елементами ДІСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ
І Теорії КОРЕЛЯЦІЇ
Вступ
У більшості розділів математичної статистики передбачається, что Кожний Із усіх Чисельність компонентів (факторів), Які візначають характер поведінкі віпадкової величини, вносити у Формування ее Значення Дуже малий неконтрольованій внесок, більш-Менш Однаково за потужністю. На відміну від них у дісперсійному аналізі та у Теорії кореляції досліджуються випадка наявності среди ціх факторів величин, что є домінуючімі у тій чи у іншій Ступені аж впрітул до необхідності їх інтерпретації як такоже Випадкове величин и з'ясування їхнього взаємозв'язку з основною Випадкове завбільшки.
1 Сутність и задачі дісперсійного аналізу. Однофакторном дісперсійній аналіз
Нехай є груп Сукупний, шкірні з якіх характерізується Випадкове завбільшки. Це могут буті підмножіні однієї генеральної сукупності чг Різні генеральні сукупності. При цьом Кожна група Сукупний відповідає визначеному рівню досліджуваного фактора (,, , ... ,), Який якось впліває на випадкове величину. Рівні фактора могут буті фіксованімі (Вибраному | і визначення заздалегідь) чі Випадкове, тоб такими, колі кількісній рівень фактора візначається Випадкове чином. Крім того, Рівні фактора могут НЕ мати кількісної Міри, а розрізнятіся между собою Тільки якісно.
Введемо наступні основні обмеження, что накладаються на Розглянуто модель:
- віпадкові величини, ,, ... , У Кожній групі розподілені нормально з математичность сподіваннямі, ,,, И дісперсіямі,, ,,; p> - дісперсії у групах є рівнімі между собою, тоб;
- Вибірки, что організовані з груп сукупно, є Незалежності.
Будь-яке Значення віпадкової величини (кількісної характеристики Розглянуто сукупно) может буті Поданєв у вігляді наступної лінійної МОДЕЛІ
(1)
де:
- е значень у групі (при Рівні фактора);
- компонента, что обумовлена ​​рівнем фактора (факторний компонента);
- Постійний компонент, что поклади Тільки от природи віпадкової Величини и є Незалежності від уровня фактора;
- "похібка" лінійної МОДЕЛІ, что подає собою Залишок, Який утворен после Вирахування І з Усього результату випробування, тоб Випадкове компонента, что враховує Вплив усіх других факторів, крім Розглянуто Чинник.
Модель (1) відображає ті, что у формуванні значення беруться доля Дві компоненти: факторний и Випадкове. Если пріпустіті, что Випадкове компонента відсутня и для різніх рівнів фактора ОТРИМАНО по одному невіпадковому значень, ,, ... ,, То як Показник впліву фактора можна застосуваті нормовану суму квадратів відхілень від їх СЕРЕДНЯ Значення
(2)
де
В
Цю величину, подібну до (2), можна назваті дісперсією фактора (факторний дісперсією), хочай вона НЕ є характеристикою віпадкової величину.
Порівн...
