Московський міський університет управління уряду Москви
Факультет управління
Кафедра прикладної математики
Реферат
з навчальної дисципліні
"Математичні методи дослідження систем управління "
На тему: "біматричних гри. Пошук рівноважних ситуацій "
2010
1. Біматричних ігри
Абсолютно будь управлінська діяльність не може існувати без конфліктних ситуацій. Це ситуації, де стикаються двоє або більше сторін з різними інтересами. Цілком природно, що кожна зі сторін хоче вирішити конфлікт на свою користь і отримати максимальну вигоду. Рішення такого завдання може бути ускладнене тим, що конфліктує сторона не має повної інформації про конфлікт в цілому. Інакше можна сказати, що в конфліктній ситуації необхідно прийняти оптимальне рішення в умовах невизначеності.
Для вирішення такого роду завдань використовується математичне моделювання. Введемо кілька основних понять. Математична модель конфліктної грою називається грою. Сторони конфлікту - гравці, дія гравця - хід, сукупність ходів - стратегія, результат гри - виграш.
Обов'язковою моментом перед вирішенням завдання є виявлення певних правил. Як правило, ці правила являють собою сукупність вимог і обмежень на дії гравців, обмін інформацією гравців про дії супротивників, функцій виграшів противників і т.п. Правила повинні бути чіткими, інакше гра не відбудеться. p> До теперішнього часу існує кілька способів класифікації ігор. Основним є поділ на Безкоаліційні кінцеві парні ігри з виграшами (матричні, позиційні, біматричних) і коаліційні. У даному рефераті ми розглянемо біматричних гри. p> Ігри з фіксованою суми - ігри, в яких інтереси гравців хоч і не збігаються, але не є повністю протилежними. Окремим випадком є ​​біматричних гри. p> біматричних гра - це кінцева гра двох гравців з ненульовою сумою, в якій виграші кожного гравця задаються матрицями окремо для відповідного гравця (у кожній матриці рядок відповідає стратегії гравця 1, стовпець - стратегії гравця 2, на перетині рядка і стовпчика в першій матриці знаходиться виграш гравця 1, під другий матриці - виграш гравця 2.)
Розглянемо парну гру, в якій кожен з учасників має такі можливості для вибору своєї лінії поведінки:
гравець А - може вибрати будь-яку зі стратегій А 1 , ..., А m ;
гравець В - будь-яку з стратегій У 1 , ..., У n ;
Якщо гравець А вибрав стратегію А i , гравець В - У j , то в підсумку виграш гравця А складе а ij , гравця В - B ij . Виграші гравців А і В можна записати у вигляді двох таблиць.
А =
В =
Таким чином, якщо інтереси гравців різні, але не обов'язково протилежні, для опису ігри використовуються дві платі...
