1. Постановка задачі та її математична модель
.1 Загальна задача, опису динаміки розгону (гальмування) судна
З курсу теоретичної механіки відомо, що відповідно принципам Даламбера несталий рух тіла описується другим законом Ньютона. Оскільки в даній задачі розраховується рух лише в напрямку однієї з осей координат (в даному випадку осі X ), то достатньо записати рівняння руху в проекції на вісь X і вирішувати його відносно швидкості V в напрямку осі X і пройденого з цієї координаті шляху S .
1.2 Математична модель несталого руху судна
Основним рівнянням завдання в цьому випадку є рівняння другого закону Ньютона в проекції на вісь координат X .
* a = F (1)
Тут: - маса тіла;
а = dV/dt - прискорення тіла; - сума всіх сил, діючих на судно, в проекції на вісь X .
Рівнодіюча сила F складається з двох сил: - опір руху судна;
Т - тяга руху (як правило, гребного гвинта).
З фізичних міркувань зрозуміло, що опір R залежить від швидкості руху (чим більше швидкість V , тим більше опір R ) і спрямована проти швидкості V , тобто в негативному напрямку осі X . Тяга, створювана гребним гвинтом, також залежить від швидкості судна, але діє в протилежному напрямку силі опору R, тобто спрямована в позитивному напрямку осі X .
З урахуванням сказаного, рівняння (1) можна записати у вигляді:
(2)
Таким чином, отримано звичайне диференціальне рівняння 1-го порядку щодо швидкості руху судна V .
Для визначення пройденого за час розгону шляху S до цього рівняння (2) необхідно додати рівняння dS/dt = V, що є визначенням поняття - швидкість . Таким чином, математичною моделлю задачі вважається систем...
