а з двох диференціальних рівнянь 1-го порядку, записаних у канонічному вигляді:
(3)
Тут функції R (V) і T (V) є заданими і знаходяться з випробувань моделей судна і гребного гвинта. Як правило, ці функції задаються або графічно, або таблично. p align="justify"> На рис. 1 представлені типові криві функцій R (V) і T (V). <В
Рис. 1 - Буксировочні криві опору та тяги
Для вирішення системи рівнянь (3) необхідно задати початкові умови. Зазвичай вони задаються у вигляді t = 0 або V = VN. p align="justify"> 2. Методи та алгоритми розв'язання задачі
.1 Формування функцій R (V) і T (V)
Першим етапом вирішення задачі є апроксимація функцій R (V) і T (V). При цьому по заданих таблицями цих функцій необхідно:
побудувати на екрані дисплея графіки цих функцій (у вигляді точок);
вибрати клас апроксимуючої функції (якщо обрано поліном, то необхідно вибрати його ступінь по характерних точках);
визначити коефіцієнт апроксимації;
розрахувати і вивести на дисплей графіки апроксимуючих функцій.
2.2 Точне еталонне аналітичне рішення системи (3) диференціальних рівнянь
Для налагодження програми вирішення загальної (при довільних R (V) і T (V)) системи (3) доцільно задати ці функції у вигляді поліномів 1-го ступеня.
(4)
тут коефіцієнти апроксимації.
Позначимо (5)
Тоді рівняння (2) прийме вигляд:
(6)
Це найпростіше диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними. Розділимо змінні і інтегруємо:
(7)
Тут початкові умови входять в межі інтегрування. Обчислюючи інтеграли, отримуємо:
(8)
Потенціюючи, отримуємо:
В
(9)
Це і є точне рішення рівняння (6). При t = 0 маємо V = VH, тобто початкова умова виконано автоматично. При розгоні коефіцієнт і при отримуємо:
(10)
(11)
При гальмуванні судна кінцева швидкість V дорівнює нулю. Враховуючи це, підставляємо формулу (8) у формулу (11) і отримуємо значен...
