угої.
Властивості операції множення матриць
) Множення матриць НЕ коммутативно, тобто АВ В№ ВА навіть якщо визначені обидва твори. Однак, якщо для будь - яких матриць співвідношення АВ = ВА виконується, то такі матриці називаються перестановки.
Найхарактернішим прикладом може служити одинична матриця, яка є перестановною з будь-якої іншої матрицею того ж розміру. p align="justify"> перестановочне можуть бути тільки квадратні матриці одного і того ж порядку.
А Г— Е = Е Г— А = А
Очевидно, що для будь-яких матриць виконуються наступна властивість:
Г— O = O; O Г— A = O ,
де О - нульова матриця.
) Операція перемноження матриць асоціативна, тобто якщо визначені твори АВ і (АВ) С, то визначені НД і А (ВС), і виконується рівність:
(АВ) С = А (ВС).
) Операція множення матриць Дистрибутивних по відношенню до додавання, тобто якщо мають зміст виразу А (В + С) і (А + В) С, то відповідно:
А (В + С) = АВ + АС
(А + В) С = АС + ВС.
) Якщо твір АВ визначено, то для будь-якого числа a вірно співвідношення:
a (AB) = ( a A) B = A ( a B).
) Якщо визначено твір АВ, то визначено твір У Т А Т і виконується рівність:
(АВ) Т = В Т А Т , де
індексом Т позначається транспонована матриця.
) Зауважимо також, що для будь-яких квадратних матриць det (AB) = detA Г— detB.
Поняття det (визначник, детермінант) буде розглянуто нижче.
Визначення. Матрицю В називають транспонованою матрицею А, а перехід від А до В Транспонированием, якщо елементи кожного рядка матриці А записати в тому ж порядку в стовпці матриці В.
А =; В = АТ =;
іншими ...
