Акустичні хвилі в твердих тілах
1. Основні величини і рівняння
Акустичні хвилі в твердих тілах представляють собою незалежну комбінацію поздовжньої і поперечної об'ємних хвиль. Особливості та характер поширення акустичних хвиль у твердих тілах визначаються пружними властивостями твердих тіл. Вважаємо тверде тіло ізотропним, його фізичні властивості в будь-якому елементі об'єму однакові і тіло не має неоднорідностей або будь - яких включень. Крім того, вважаємо, що електричні та магнітні поля відсутні. Відомо, що під дією механічних сил тверді тіла змінюють свої розміри і форму (тобто деформуються). Можливі різні деформації твердих тіл - стиснення і розтягнення, зрушення, вигин, крутіння і т.д. Однак у теорії пружності доводиться, що всі види деформації можуть бути зведені лише до двох - до розтягування (стисненню) і зрушення. Між силами, прикладеними до твердого тіла, і виниклими в ньому деформаціями існує кількісний зв'язок. Розглянемо це на прикладі металевого круглого стрижня завдовжки і діаметром. Під дією змінної сили розтягування і стиснення змінюється довжина стрижня. При малих деформаціях закон Гука в лінійній теорії пружності має вигляд
В В
де - сила, що діє на стрижень;
- поперечний переріз стрижня;
- модуль поздовжньої пружності (модуль Юнга);
- механічне напруження.
Напруга викликає деформацію з коефіцієнтом пропорційності. При розтягуванні (стиску) стрижня діаметр його змінюється на величину. Ставлення до відносного зміни довжини є величина постійна. Це відношення називають коефіцієнтом Пуассона
В
Величина приймає значення від 0.2 до 0.5, для металів приблизно становить 0.25, для матеріалів типу гума. Знаючи і, можна описати пружні властивості ізотропного твердого тіла. Але частіше користуються не, а так званим модулем зсуву. Модуль поздовжньої пружності E, модуль зсуву і коефіцієнт Пуассона не є незалежними, між ними є співвідношення
В
Модуль пружності E і залежать від фізичних властивостей твердого тіла і не залежать від його розмірів і форми. По порядку величини модулі пружності E і наближено можуть змінюватися в межах (0,01 Вё 10) 1011Н/м У загальному випадку в теорії пружності користуються п'ятьма модулями пружності E,,,,, останній - модуль об'ємної пружності був введений раніше (1.7). p> Між всіма цими постійними (модулями) пружності є зв'язок (тільки дві з цих постійних є незалежними):
,,.
Постійні пружності являють собою довідкові дані.
Уточнення закону Гука пов'язано з введенням тензора напруги і тензора деформації. Напруга (сила на одиничний елемент поверхні) може діяти всередині тіла не тільки по нормалі до поверхні, як це має місце в газі або рідини, а має складові і по дотичній до...
