Міністерство освіти Республіки Білорусь
Установа освіти
В«Гомельський державний університет імені Франциска СкориниВ»
Математичний факультет
Кафедра обчислювальної математики та програмування
Курсова робота
Тема: Методика і технологія комп'ютерного моделювання двовимірних об'єктів лінійної теорії пружності
Гомель 2011
ВСТУП
Застосування сучасних комп `ютерних технологій при дослідженні різних фізичних систем пов'язане з побудовою і дослідженням математичних безперервних моделей відповідних систем. У формалізованої постановці багато моделей фізичних систем є крайовими задачами математичної фізики, найбільш ефективним методом їх дослідження є метод кінцевих елементів, який дозволяє звести рішення граничної задачі до розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь з матрицею спеціального типу. p align="justify"> Комп'ютерне об'єктно-орієнтоване моделювання фізичних систем у своїй основі містить поняття об'єкта системи, його властивостей і зв'язків; при цьому використовуються методи математичного та геометричного моделювання, візуальне об'єктно-орієнтоване програмування та методи обчислювального експерименту. Основою розроблених методології і методів є фундаментальні положення механіки деформованого твердого тіла і механіки грунтів, системний аналіз деформаційних процесів в досліджуваній системі та математичні методи лінійної та нелінійної теорії пружності. В якості модельних задач використовуються системи механіки грунтів і деякі системи будівельної механіки. p align="justify"> Метою даної роботи є вивчення методики та технології комп'ютерного моделювання методом кінцевих елементів двовимірних об'єктів лінійної теорії пружності.
1. ДЕФОРМАЦІЇ ТВЕРДИХ ТЕЛ
.1 Лінійно-пружні деформації твердих тіл
Теорія пружності вивчає питання деформування та напруги різних пружних тіл, що виникають під дією зовнішніх сил.
Величини зовнішніх, тобто поверхневих навантажень, а також внутрішніх сил характеризуються їх інтенсивністю, тобто величиною зусилля, що припадає на одиницю площі поверхні, на яку вони діють. При розгляді внутрішніх зусиль цю інтенсивність зазвичай називають напругою. Це назву можна зберегти і для зовнішніх навантажень, якщо вони розподілені на розглянутій області суцільним чином. p align="justify"> Якщо P позначимо зусилля, що припадає на розглянуту елементарну площадку S, то зазначене вище напруга обчислюється таким чином:
В
Зауважимо, що таке формулювання поняття напруги неодмі...
