поновано К. Кульманом в його книзі в 1866 р.
Для загального випадку напруженого стану дуже наочна геометрична інтерпретація його на площині дана О. Мором (так звана кругова діаграма Мора) в 1882 р. З неї можна зробити ряд важливих висновків про екстремальності головних напружень, положенні майданчиків, в яких дотичні напруження максимальні, і про величини цих максимальних дотичних напружень.
О.Коші дав визначення деформацій, вивів залежність їх від переміщень в окремому випадку малих деформацій (ці залежності, як правило, в курсі опору матерiалiв не виводяться), визначив поняття головних напруг і головних деформацій і отримав залежності компонентів напружень від компонентів деформацій, як для ізотропного, так і для анізотропного пружного тіла. В опорі матеріалів зазвичай встановлюються залежно компонентів деформацій від компонентів напруг для ізотропного тіла. Вони називаються узагальненим законом Гука, хоча, звичайно, це назва умовно, так, як Р. Гуку поняття напруги відомо, не було. p align="justify"> У зазначених залежностях Коші спочатку ввів дві постійних і записав залежності напружень від деформацій у вигляді
m , ,
, ,
В
де,
Проте надалі О.Коші прийняв концепцію Л. Нав'є. Згідно їй пружні тіла складаються з молекул, між якими при деформації виникають сили, що діють за напрямами прямих ліній, що з'єднують молекули, і пропорційні зміни відстаней між молекулами. Тоді число пружних постійних для загального випадку анізотропного тіла дорівнює 15, а для тіла ізотропного отримуємо одну пружну постійну. Цієї гіпотези дотримувався С. Пуассон, а спочатку - Г. Ламі і Б.Клапейрон. На підставі її Пуассон встановив, що коефіцієнт поперечної деформації дорівнює 1/4. p> Д. Грін в 1839 р. вивів залежність між деформаціями і напруженнями без використання гіпотези про молекулярному будову пружних тіл. Він отримав їх на основі принципу збереження енергії, ввівши поняття пружного потенціалу, і показав, що при використанні лінійних залежностей шести компонентів деформацій від шести компонентів напружень з 36 коефіцієнтів незалежними є 21, т.е.в загальному випадку анізотропного тіла число пружних постійних одно 21 . Для ізотропного тіла число пружних постійних знижується до двох. Теорія, в якій число пружних постійних для анізотропного тіла дорівнює 15, а для ізотропного 1, іноді називалася В«раріконстантнойВ» або В«уніконстантнойВ», а теорія, в якій число пружних постійних для анізотропного тіла одно 21, а для ізотропного 2 - В«мультіконстантнойВ» .
Суперечка між прихильниками цих теорій спонукав фізиків до експериментальних досліджень.
Г. Вертгейм на підставі вимірів внутрішніх обсягів скляних і металевих труб при осьовому розтягуванні встановив в 1848 р., що...
