е і при вирішенні досить простих побутових завдань. p align="justify"> Метою курсового проекту є вивчення теорії основних чисельних методів математики та їх практичне освоєння через виконання завдань розрахункової частини.
1. Загальна теоретична частина
.1 Дії з наближеними величинами
Виміряти або обчислити будь-яку величину абсолютно точно не завжди можливо. Тому в обчислювальній практиці переважно мають справу не з точними значеннями величин, а з їх наближеними значеннями. p align="justify"> Під наближеним значенням величини розуміють значення, незначно відрізняється від точного значення і заміняє останнє в обчисленнях. При вирішенні практичних задач доводиться не тільки наближено знаходити значення величин, що входять в дану формулу і робити над ними зазначені у формулі дії, а й оцінювати можливі похибки, допущені як при визначенні числових значень окремих величин, так і при підрахунку остаточного результату.
При роботі з наближеними величинами доводиться вирішувати такі завдання:
давати математичні характеристики точності наближених величин;
оцінювати точність результату, коли відома точність вихідних даних;
знаходити точність вихідних даних, що забезпечує задану точність результату;
погоджувати точність вихідних даних з тим, щоб не затрачати зайвої роботи при знаходженні або обчисленні одних даних, якщо інші дані занадто грубі;
Визначення: абсолютна похибка - це абсолютна величина різниці між точним значенням величини і її наближеним значенням:
(1.1)
Тут слід розрізняти два випадки:
точне значення числа нам відомо, що на практиці дуже рідко, тоді користуємося формулою (1.1).
точне значення числа невідомо, тоді вводять поняття граничної абсолютної похибки.
Визначення: граничної абсолютної похибкою наближеного числа називають всяке число, що не меншу абсолютної похибки цього числа.
Таким чином, якщо - гранична абсолютна похибка наближеного числа, то
(1.2)
звідси випливає, що
(1.3)
Значення граничної абсолютної похибки, зазвичай, підбирається інтуїтивно за змістом задачі.
Поняття абсолютної похибки і граничної абсолютної похибки, хоча і дають уявлення про точність обчислень, однак не завжди достатні.
Визначення: відносною похибкою наближеного числа називається відношення абсолютної похибки цього числа до модуля відповідного точного числа:
(1.4)
Оскільки точне значення величини нам часто не відомо, чи то розглянемо поняття граничної відносної похибки.
Визначення: граничної відносною похибкою даного наближеного числа називається всяке число, що не меншу відносної похибки цього числа:
(1.5)
Звідси випливає...
