ВСТУП
Курс В«Алгебра та геометріяВ» займає особливе місце в системі математичних дисциплін, які вивчаються студентами спеціальностей ПМ, САУ і ІНФ, як базовий курс. Вивчення курсу необхідно для освоєння основних понять і методів аналітичної геометрії та лінійної алгебри для вирішення конкретних завдань, а також забезпечення інших математичних дисциплін. p align="justify"> Метою курсової роботи є поглиблення теоретичних знань з курсу В«Алгебра та геометріяВ», розвиток навичок самостійної роботи; практичне застосування алгебри і геометрії при вирішенні прикладних завдань.
Дана робота містить рішення задачі приведення до канонічного виду загальних рівнянь кривих і поверхонь другого порядку.
Робота складається з двох частин - теоретичної та практичної. У теоретичній частині наведено визначення таких понять, як лінійний оператор власний вектор і власне значення матриці, характеристичне рівняння, квадратична форма. Викладена теорія приведення спільного рішення кривих і поверхонь другого порядку до канонічного вигляду. Наведено відповіді на теоретичні питання. p align="justify"> У практичній частині побудовані графік кривої в в канонічному вигляді і графік поверхні в канонічному вигляді.
1. Основні поняття і теореми
.1 Лінійні оператори
У векторному просторі заданий оператор, або перетворення, А, якщо кожному вектору поставлений у відповідність певний вектор або, .
Оператор (перетворення) називається лінійним, якщо для будь-яких двох векторів х і у з і. довільного числа виконується:
. p align="justify">. br/>
Вектор називається чином вектора , а вектор х - прообразом вектора при перетворенні .
Виберемо в просторі базис Тоді якщо , то в силу лінійності оператора маємо
, .
Але так як (де ) - це теж вектора з , то можна розкласти по базису .
Нехай
