Федеральне агентство з освіти
ГОУ ВПО Норільський індустріальний інститут
Кафедра вищої математики
Курсова робота з спеціальним главам вищої математики
Тема: В«Елементи випадкових процесівВ»
Варіант 01
Виконав ст. гр. АПМ-06
Арламов А.С.
Прийняла асистент кафедри ВМ
Штуккерт П.К.
Норильськ 2008
Введення
Випадковий процес
Випадковий процес (випадкова функція) в теорії ймовірностей <# "17" src = "doc_zip1.jpg"/>, але не від самих значень цих величин. В іншому випадку, він називається нестаціонарним. p> В· Випадкова функція називається стаціонарною в широкому сенсі, якщо її математичне сподівання <# "justify"> Зокрема термін випадковий процес часто використовується як безумовний синонім терміну випадкова функція.
Існує два види основних завдань, вирішення яких вимагає використання теорії випадкових функцій.
1. Пряме завдання (аналіз): задані параметри деякого пристрою і його імовірнісні характеристики (математичні очікування, кореляційні функції, закони розподілу) надходить на його В«вхідВ» функції ( сигналу, процесу); потрібно визначити характеристики на В«виходіВ» пристрою (по них судять про В«якістьВ» роботи пристрою).
2. Зворотній завдання (синтез): задані імовірнісні характеристики В«вхіднийВ» і В«вихіднийВ» функцій; потрібно спроектувати оптимальний пристрій (знайти його параметри), яке здійснює перетворення заданої вхідний функції в таку вихідну функцію, яка має задані характеристики. Вирішення цього завдання вимагає крім апарату випадкових функцій залучення та інших дисциплін.
Випадковою функцією називають функцію невипадкового аргументу t, яка при кожному фіксованому значенні аргументу є випадковою величиною. Випадкові функції аргументу t позначають великими літерами Х (t), Y (t) і т. д. Наприклад, якщо U - випадкова величина, то - випадкова. Дійсно, при кожному фіксованому значенні аргументу ця функція є випадковою величиною: при t1 = 2 отримаємо випадкову величину Х1 = 4U, при t2 = 1,5 - випадкову: величину Х2 = 2,25 U і т. д. Для стислості подальшого викладу введемо поняття перетину.
Перерізом випадкової функції називають випадкову величину, відповідну фіксованому значенню аргументу випадкової функції. Наприклад, для випадкової функції, наведеної вище, при значеннях аргументу t1 = 2 і t2 = 1,5 були отримані відповідно випадкові величини Х1 = 4U і Х 2 = 2,25 U, які і є перетинами заданої випадкової функції. Отже, випадкову функцію можна розгл...
