Доказ і його складові
У повсякденних міркуваннях і тим більше в науках прагнуть розташовувати судження в певному порядку, в якому перехід від одного судження до іншого обгрунтований логічно. Цю послідовність суджень ми називаємо доказом. p> Якщо ставиться мета встановити хибність якогось судження, то таке доказ називається спростуванням. Відмінність спростування від докази полягає лише в дослідницькій ситуації. Тому, все, що говориться про доказі, автоматично поширюється на спростування.
Ідеальним для кожної науки був такий спосіб розгляду, який дозволяв би доводити кожне твердження цієї науки.
Однак легко бачити, що цей ідеал ніколи не може бути здійснений. Дійсно, намагаючись довести якесь судження, ми з необхідності звертаємося до інших положень, доводячи, у свою чергу, істинність цих положень ми, не впадаючи в порочне коло, змушені звернутися до нових положеннями і т.д. Таким чином, перед нами початок процесу, який ніколи не може прийти до кінця і який, фігурально висловлюючись, може бути охарактеризований як нескінченний регрес - regressus in infinitum.
І проте доводити доводиться. Як компроміс між цим недосяжним ідеалом і здійсненними можливостями деякі судження поміщаються на доказ без посилань на інші судження Тоді вони оголошуються або аксіомами (при аксіоматичному методі) або припущеннями (при гіпотеку-дедуктивний метод).
яке доказ складається з трьох частин: тези, аргументів чи доводів і демонстрації.
Теза (теорема в математиці) - це положення, істинність якого потрібно довести або спростувати. Істинність (хибність) доводиться тези зазвичай не очевидна. Так, важко угледіти, що площа кола дорівнює ПR 2. істинність цієї теореми встановлюється доказом. Але й очевидність також оманлива. p> Нам здається, що Сонце обертається навколо Землі (люди довгий час вірили, а багато хто і зараз вірять, що це так). Доказ того, що це не так і що Птоломєєвськой модель світобудови ілюзорна, склало головний сенс усіх міркувань М. Коперника про структуру світобудови.
Аргументи або доводи - це положення, істинність яких встановлена ​​тим чи іншим шляхом незалежно від тези, і які використовуються в якості посилок для виведення з них тези. Так, при доведенні теореми про те, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює двом прямим, в якості аргументів використовується положення про те, що навхрест лежачі кути, утворені при перетині паралельних прямих третьою прямою, рівні, а також положення про те, що сума суміжних кутів дорівнює двом прямим. В якості аргументів того, що рушійними факторами еволюції видів є, боротьба за існування і природний відбір, Ч. Дарвін навів у своїй книзі "Походження видів "цілий Монблан безсумнівних фактів.
Демонстрація - це послідовна зв'язок положень, яка покликана проілюструвати, що теза логічно випливає з аргументів.
яке доказ складається з системи логічно правильних умовиводів. Оскільки умовиводи можуть бути або дедуктивними або індуктивними, то й доказ можна розділити на дедуктивні та індуктивні. У дедуктивних доказах теза завжди є приватне судження. Його істинність встановлюється посредствам демонстрації того, яким чином він логічно випливає з аксіом, загальнозначущих істин або раніше доведених положень.
Цим типово евклідовскім способом ми доводимо теореми математики, теоретичної механіки, фізики, положення багатьох інших наук.
У індуктивних доказах, навпаки, теза завжди є загальне судження, і він обгрунтовується за допомогою приватних і навіть одиничних суджень. Індуктивні докази широко використовуються в емпіричних науках, наприклад, в біології, медицині, соціології.
Прийнято розрізняти прямі докази і непрямі докази. У прямих доказах доводиться істинність тези. Так, істинність багатьох теорем геометрії, наприклад, теореми про те, що в прямокутному трикутнику сума залишилися гострих кутів дорівнює прямому куту та ін встановлюється прямим доказом.
У непрямих доказах істинність тези обгрунтовується посредствам встановлення помилковості іншого судження, пов'язаного з тезою. Непряме доказ підрозділяється на два види: апогогіческіе непрямі докази або докази від протилежного і розділові непрямі докази. У апологіческіх непрямих доказах, вони відомі нам під назвою приведення до абсурду (reduction ad absurdum), істинність тези встановлюється допомогою спростування суперечить йому судження.
Так, теорему про те, що прямі а і в, паралельні третьої прямий з паралельні між собою доводиться так. Припустимо, що прямі а і в НЕ паралельні між собою. Тоді вони перетинаються в деякій точці М і виходить, що через цю точку можна навести дві прямі а і в, паралельні прямій с, а це суперечить аксіомі про паралельні прямі.
Розділове непрямий доказ ведеться за однією із схем розділової-категоричного силогізму, тобто так:
Кожне А є або В, або С
Дане А є В
Значить, А не ї...
