Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Сочинения » Доказ теореми Ферма для n = 4

Реферат Доказ теореми Ферма для n = 4





Доказ великої теореми Ферма для показника ступеня n = 4

Велика теорема Ферма формулюється таким чином: диофантово рівняння:


А n + В n = С n (1)


де n - ціле позитивне число, більша двох, не має рішення в цілих позитивних числах.

Суть Великої теореми Ферма не зміниться, якщо рівняння (1) запишемо наступним чином:


А n = З n - У n (2)


Нехай показник ступеня n = 4. Тоді рівняння (2) запишеться наступним чином:


А 4 = С 4 -В 4 (3)


Рівняння (3) запишемо у наступному вигляді:


А 4 = (С 2 ) 2 - (В 2) 2 = (С 2 -В 2 ) в€™ (З 2 + В 2 ) (4)

Нехай: (С 2 -В 2 ) = N 4 (5)


Рівняння (5) розглядаємо як параметричне рівняння 4 - Ой ступеня з параметром N і змінними B і С. Перетворимо рівняння (5):


N 4 = (С-В) В· (С + В) (6)


Для доказу використовуємо метод заміни змінних. Позначимо:

C-B = M (7)


З рівняння (7) маємо:


C = B + M (8)


З рівнянь (6), (7) і (8) маємо:


N 4 = M в€™ (B + M + B) = M в€™ (2B + M) = 2B в€™ M + M 2 (9)


З рівняння (9) маємо:


N 4 - M 2 = 2B в€™ M (10)


Звідси:


B = (11)


З рівнянь (8) і (11) маємо:


C = (12)


З рівнянь (11) і (12) випливає, що необхідною умовою для того щоб числа В і С були цілими, є подільність числа N 4 на число M, тобто число M має бути одним із співмножників, що входять до складу співмножників числа N 4 .

З рівнянь (11) і (12) також випливає, що необхідною умовою для того щоб числа В і С були цілими, є також однакова парність чисел N і M: обидва числа повинні бути парними або обидва непарними.

З рівнянь (11) і (12) також слід:


З 2 + В 2 = (13)


Позначимо:


З 2 + В 2 = K (14)


Нехай:


N = P в€™ S; M = S 2


Тоді:


K = С 2 + В 2 = (15)


З рівнянь (4), (5) і (15) випливає:


A 4 = N 4 в€™ K = N 4 В· S 4 в€™ (16)


Звідси випливає:


A = N В· S в€™ (17)

Очевидно, що:


- дробове число.


Тобто:


З 2 + В 2 в‰  R 4 ; A 4 в‰  N 4 в€™ R 4


Отже, відповідно до формули (17) число А - дробове число.

Іншими словами, визначені за формулами (11) і (12) значення чисел B і С задовольняють тільки рівняння (5) і не задовольняють передбачуваному рівності:


З 2 + В 2 = R 4


Таким чином, велика теорема Ферма не має рішення в цілих позитивних числах для показника ступеня n = 4.






Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Доказ великої теореми Ферма для парних показників ступеня
  • Реферат на тему: Рішення алгебраїчного рівняння n-го ступеня
  • Реферат на тему: Рішення рівнянь в цілих числах
  • Реферат на тему: Доказ теореми Ферма для n = 3
  • Реферат на тему: Приблизне рішення нелінійного рівняння (метод дотичних)