Аналітична геометрія Декарта і проблеми філософії техніки
Глибокі зміни в науці XVI-XVII століття, що закріпили за цим періодом назву "наукової революції", торкнулися не тільки науки про природу, а й математичних дисциплін. Творцям диференціального та інтегрального числення, аналітичної геометрії, теорії ймовірностей належало подолати серйозні перешкоди. Складність полягала не тільки в чисто технічних, узконаучних моментах, - вже античність вміє по-своєму інтегрувати і проводити дотичні, - а й у філософському плані. На шляху створення математичного аналізу та аналітичної геометрії стояли класичні уявлення давнини і середньовіччя про природу числа, континууму, про норми строгості, доказовості в математиці, - коротше, про всім те, чим повинна бути математика в рамках деякої світоглядної перспективи. Піонерам новоєвропейської математики - Валліс, Ферма, Декарту, Паскалю та ін - довелося долати не тільки узкоматематіческіе труднощі, але і вести суперечку з тисячолітніми філософськими традиціями. Слід також зазначити, що найскладніші гносеологічні проблеми, супутні народженню новоєвропейської математики, мають не тільки історичний інтерес. Ключові проблеми математики XX століття - інтуїционізм, логіцизм, конструктивні напрямки, нестандартний аналіз та ін - найтіснішим чином пов'язані з науковими суперечками XVI-XVII століть.
У плані чистої історії математики винахід Декарта не було "потрясінням основ". Весь XVI повік математика Західної Європи переживає бурхливий процес алгебраизации. Витоки ж цього руху потрібно шукати ще раніше, в пізньому середньовіччі. З XII століття, коли в Європі починають переводити на латинь твори Евкліда, Птолемея, Аль-Хорезмі, разом з перекладами з арабської в західноєвропейську культуру транслюється і особливий спосіб математики, який зіграв формуючу, заправляють роль. З математики ісламської культури приходить підкреслене пристрасть до алгоритмічним методам , до знання, сформульованому у вигляді правил і рецептів.
Декарт, демонструючи у своїй книзі міць нового методу аналітичної геометрії, істотно преакцінтірует саме розуміння геометрії - і в сенсі методу, і в сенсі предмета. Причини цієї трансформації - І тягнуться аж до нашого часу слідства її - пов'язані з глибокими змінами філософського і загальнокультурного горизонту, всередині якого тільки й існує математика будь-якої епохи, з новими ціннісними орієнтирами, характерними для науки XVII століття.
Щоб краще зрозуміти сенс декартівського перевороту в математиці, нам потрібно згадати, як усвідомлюється в античності пізнавальний статус геометрії. Піфагорійську-платонівська традиція розуміє геометрію як науку двоїсту, зобов'язану своїм існуванням двом принципам: інтелекту і уяві.
Грецька геометрія, що розвивалася в руслі платонівської-піфагорейської традиції, робила особливий акцент на споглядальному характері геометричних методів, підкреслювала важливість цілісного осягнення геометричних образів, небайдуже ставилася і до естетичного аспекту геометрії.
Сутність декартівської новації була її алгебраізація . Новим, що принесла з собою картезіанська "геометрія", було принципове, систематичне зведення геометричних завдань до алгебраїчних. Мова щла нема про нових вдалих прийомах вирішення завдань, а про зміну самої точки зору на геометрію. Зрозуміти цю трансформацію можна лише звернувшись до декартівський філософського вчення про метод. Дійсно, існує дивовижна безперервність у переході від суто філософських побудов "Міркувань про метод" до геометричних конструкціям в "Геометрії".
"Під методом ж, - пише Декарт, - я розумію точні і прості правила, суворе дотримання яких завжди перешкоджає прийняттю помилкового за істинне і, без зайвої витрати розумових сил , але поступово і безперервно збільшуючи знання, сприяє тому, що розум досягає істинного пізнання всього, що йому доступно ". Сформулюємо спеціально ці характерні риси декартовского методу: достовірність, простота, механічність, продуктивність, повнота. Метод, одного разу знайдений, вже не вимагає для своєї експлуатації особливих інтелектуальних зусиль. Користування ним в науці призводить останню до своєрідною В«механічну роботуВ», безрізниця якої, як неухильне незворушний слідування запропонованим правилам, служить навіть гарантом правильності одержуваних результатів і, отже, їх істинності. У "Правилах" метод Декарта розпадається на безліч приписів різного ступеня спільності. У "Міркуваннях про метод" ці приписи зведені до чотирьох основних. Але для нас зараз важливіше інше. Оскільки правила методу виводяться з розгляду "Структури" самого людського розуміння взагалі, безвідносно до будь-якої конкретній науці, то вони мають трансцендентальний характер. Іншими словами, ці правила характеризують пізнання з його апріорної боку, з точки зору його форми і грають роль в будь-яких науках. Так, вже арифметика і геометрія стародавніх...
