, пише Декарт, "є не чим іншим, як мимовільними плодами, виниклими з вроджених почав цього методу ... ". Саме це, почасти вже втрачене "Мистецтво людської мудрості", намагалися воскресити, на думку Декарта, і його сучасники під ім'ям алгебри. "... Таким чином, - пише Декарт, - повинна існувати якась загальна наука, яка пояснює все що відноситься до порядку і мірою, не входячи в дослідження ніяких приватних предметів, і ця наука повинна називатися не іноземним (тобто арабським "алджебер".), але старим, вже увійшов у вживання ім'ям загальної математики ... ".
Ідея "загальної математики" (mathesis universalis) була у вищій ступеня популярною в XVI-XVII століттях. Ідея ця сходить ще до того образу математики, під яким вона культивувалася в стародавніх цивілізаціях Єгипту, Вавилона, Індії.
З цього алгоритмічного розуміння математики природно виростає ідея про універсальному алгоритмі - правилі, прийомі, який би дозволив чисто механічно, "без зайвої витрати розумових сил "вирішити будь-які проблеми. "Природно", говоримо ми, але тільки за однієї умови. Передумовою цього переходу є загальна прагматична орієнтація в розумінні сутності знання. Знання, як сукупність прийомів і методів для досягнення тих чи інших цілей. XIII століття є свідком м набагато серйознішою новації: францисканський місіонер Раймонд Раймунд створює своє знамените "Велике мистецтво", як одну з перших спроб "автоматизації" процесу логічних міркувань (надруковано було Ars magna тільки в 1480 році). Весь XVI століття проходить під знаком наполегливих пошуків зручною алгебраїчної символіки, яка дозволила б створити якесь "числення" для вирішення завдань (К. Рудольф, М. Штіфель, Р. Бомбеллі, П. Рамус, С. Стевін, Ф. Вієт та ін.) У 80-х роках XVI століття Дж. Бруно люто захищає свій платонізірованний варіант луллізма в Сорбонні. У XVII столітті ідея mathesis universalis приваблює не тільки Декарта, але і Лейбніца, який серйозно починає будувати формальну мову своєї "загальної характеристики". Ця потужна традиція (в європейській культурі висхідна, ймовірно, ще до ідеї "Органона" у Аристотеля) доходить і до XX століття, оновлюючись (і радикалізуючи) в проблемах, пов'язаних з комп'ютеризацією, "Штучним інтелектом", логіцісткім обгрунтуванням математики. p> Декарт робить рішучий крок: він об'єднує арифметику і геометрію в загальну науку на підставі операційного подібності їх предметів. Це більш загальна наука, що займається вже не числом і не протяжністю, а властивостями операцій над ними, і називається алгеброю. Алгебра в цьому сенсі виступає як абстрактна алгебра, як наука, систематично вивчає не якісь реальності, а окремі виділені властивості цих реальностей безвідносно до цілісності останніх. Цей спосіб, особливо кут зору на математичні об'єкти, аж ніяк не природний сам по собі і для античних математиків був би найвищою мірою надуманим і марним. Чисто гносеологічно він полягає у переміщенні уваги з об'єкта пізнання на його суб'єкт, в тотальності діяльнісної установки якого стираються відмінності в маніпульованим об'єктах. Для вироблення цієї установки було потрібно духовне зусилля цілої культурної епохи, що тягнеться від пізнього середньовіччя до XVII століття. Алгебраізація математики є лише внутріматематіческіе вираз цієї більш широкої філософської (і, ширше, світоглядної) тенденції.
За допомогою "обчислення пана Декарта" людина, аж ніяк не володіє особливими математичними здібностями, може вирішувати завдання, які в рамках традиційних методів античної геометрії були доступні лише професіоналам високого рівня. Рішення завдання вимагає лише акуратною її формалізації-перекладу на мову символів і далі чисто механічної роботи, пов'язаної з перетворенням виразів алгебри. Алгебра виступає майже універсальним посередником при вирішенні геометричних (як і арифметичних) завдань. Сама по собі алгебра є лише наука операцій, вироблених над відрізками: кожному алгебраическому висловом відповідає послідовність дій над геометричними (або арифметичними) величинами. У цьому відношенні алгебра є не що інше (нічим більшу), як техніка геометричних операцій. І саме тому ми призводить до необхідності розглянути усіма алгебру на тлі більш загальних питань, що стосуються природи техніки.
Методу: "без зайвої витрати розумових сил", механічно слідуючи простим правилам деякого обчислення, мати можливість вирішувати різноманітні завдання. Алгебраїчна техніка не вимагає ні особливих зусиль уяви, ні тим більше "інтелектуального споглядання". p> Техніка пов'язана з владою, технічне знання є сила . "Техніка - це вміння, методи якого є по відношенню до мети зовнішніми. Це вміння-здатність робити і володіти, а не творити і надавати ростить ". Дійсно, застосування алгебри в геометрії виступає як щось зовнішнє по відношенню до самої "матерії" цієї науки. Алгебраїчний "механізм" ріже, комбінують, вважає, але свог...
