Астраханський Державний Університет
Реферат на тему:
Чисельні методи аналізу
Зміст
Введення
1. Похибка обчислень
2. Порядок точності
3. Сумарна похибка
4. Чисельне диференціювання на основі інтерполяційної формули Лагранжа
5. Чисельне інтегрування диференціальних рівнянь другого порядку
Список літератури
Введення
Основними завданнями є обчислення похідної на краях таблиці і в її середині. Для рівномірної сітки формули чисельного диференціювання "на початку таблиці" можна представити в загальному вигляді наступним чином:
В
де - похибка формули. Тут коефіцієнти і залежать від ступеня n використовувався інтерполяційного многочлена, тобто від необхідної точності (швидкості збіжності до точного значення при зменшенні кроку сітки) формули. Коефіцієнти представлені в таблиці
na0a1a2a3a4a5b1-11000012? 34 - 100023? 1118? 920064? 2548? 3616? 30125? 137300? 300200? 751260
1. Похибка обчислень
Похибка обчислюється за формулою
В
де h - крок сітки, а точка ? розташована десь між i-тим і (i + n)-тим вузлами. Прикладом може служити відома формула (n = 2)
.
При n = 1 формула може бути отримана і з визначення похідної. Ця формула відома під назвою формули диференціювання вперед. p align="justify"> Формули "в кінці таблиці" можуть бути представлені в загальному вигляді
В
в яких коефіцієнти беруться з уже наведеної таблиці. Зокрема, при n = 1 виходить відома формула диференціювання тому. p align="justify"> Методи чисельного диференціювання застосовуються, якщо вихідну функцію f (x) важко або неможливо продифференцировать аналітично. Наприклад, ця функція може бути задана таблично. Завдання чисельного диференціювання - вибрати легко обчислюється функцію (зазвичай поліном) ? (x, a ? ), для якої наближено вважають y (x) = ? (x, a ? ).
Чисельне диференціювання - некоректна завдання, оскільки відсутня стійкість рішення. При чисельному диференціюванні доводиться віднімати один з одного близькі значення функції. Це призводить до знищення перших значущих цифр, тобто до втрати частини досто...
