Кінематика
тема 1 кінематика точки
1.1 п редмет вивчення
З самого народження і на Протягом усього свого життя ми зустрічаємося з рухом матерії. Найпростішою формою руху матерії є механіка. У розділі В«кінематикаВ» ми будемо вивчати тільки одну сторону механічного руху - геометричну, тобто ми будемо вивчати геометрію руху тіла без урахування його маси і сил, що діють на нього. Механічно рух в загальному сенсі буде вивчатися в розділі В«динамікаВ». p> Під рухом в механіці ми будемо розуміти переміщення даного тіла у просторі та часі по відношенню до інших тіл.
Для визначення положення рушійного тіла вводиться система відліку, пов'язана з тілом, умовно прийнятою за нерухоме. Рух тіла відбувається в просторі і часі. Ми будемо розглядати тривимірне Евклід простір. За одиницю довжини в ньому приймається 1 метр. Час вважається універсальним, тобто не залежних від обраної системи відліку. За одиницю часу приймається 1 секунда. У завданнях механіки час приймається за незалежну змінну. Всі інші кінематичні величини (відстані, швидкості, прискорення і т.д.) є функціями часу.
Перш ніж вивчати рух його необхідно задати, тобто описати яких-небудь математичними формулами так, щоб можна було дізнатися положення тіла і всі його кінематичні характеристики в будь-який момент часу.
Основне завдання кінематики полягає в тому, щоб за відомим законом руху тіла (або небудь його точки) знайти всі інші
кінематичні характеристики руху.
Вивчення кінематики ми почнемо з вивчення руху найпростішого тіла - точки, тобто такого тіла, розмірами якого можна знехтувати і розглядати його як геометричну крапку.
1.2 Способи завдання руху точки
Ми будемо розглядати три способи завдання руху: векторний, координатний та природній. br/>
1.2.1 Векторний спосіб
Положення рухомої точки М визначається за допомогою радіуса вектора, проведеного з деякого нерухомого центру Про в цю точку (рис. 1.1). У процесі руху цей вектор змінюється за величиною і напрямком, тобто є функцією часу. Залежність
(1.1)
називається рівнянням руху (або законом руху) у векторній формі. Лінія, описувана кінцем цього вектора називається траєкторією руху. br/>В В
1.2.2 Координатний спосіб
З нерухомим центром Про зв'язується нерухома система координат ОХ у Z . Положення точки визначається трьома координатами: х , у , z (рис. 1.2). У процесі руху ці координати змінюються, тобто вони є функціями часу. <В
Залежності
х = f 1 (t); у = f 2 (t); z = f 3 (t) (1.2)
називаються рівняннями руху точки в координатній формі. Ці рівняння є одночасно параметричними рівняннями траєкторії руху (параметром є t ).
Щоб отримати рівняння траєкторії в явній формі, треба з рівнянь (1.2) виключити параметр t.
1.2.3 Природний спосіб
При природному способі завдання руху траєкторія заздалегідь відома. На траєкторії вибирається початок відліку (т. 0) і встановлюється поклади-тельное і негативне спрямування відліку. p> Положення точки на траєкторії однозначно визначається криволінійної координатою S , вимірюваної уздовж траєкторії. Залежність
В
S = f (t) (1.3)
називається рівнянням руху в природній формі.
В
1.2.4 Зв'язок між способами завдання руху
Координатний векторний способи пов'язані залежністю:
(1.4)
де - одиничні орти координатних осей.
Перехід від координатного способу до природного:
В
тут:;
(тобто тут і в Надалі похідна за часом позначається крапкою над буквою).
В
1.3 Визначення швидкості і прискорення точки при векторному завданні руху
Нехай точка за час переходить з положення М в положення М 1 , рухаючись вздовж траєкторії (Мал. 1.4) називається вектором переміще-ня. - Середня швидкість. p> Наприклад, вектор по хорді М М 1 . якщо зменшувати проміжок часу, те хорда буде наближатися до дотичної, а середня швидкість до миттєвої.
В
Рис. 1.4
В
(1.6)
Направлений вектор швидкості по дотичній до траєкторії.
Визначення прискорення:
Нехай в положенні М швидкість, а в положенні М 1 (через час) швидкість. Прирощення швидкості (рис. 1.5). p> Середнє прискорення:
В
Прискорення в даний момент
В
(1.7)
Лежить вектор прискорення в площині, проведених через дотичн...
