ій до траєкторії в двох нескінченно близьких точках. Ця площина називається дотичної або площиною головної кривизни.
1.4 Визначення швидкості і прискорення точки при координатному способі завдання руху
при координатному способі завдання руху:
(а)
з іншого боку:
(б)
Порівнюючи (а) і (б) знаходимо:
;; (1.8)
тобто проекція вектора швидкості на осі координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат.
Величина швидкості:
(1.9)
напрям вектора швидкості визначається за допомогою напрямних косинусів, тобто косинусів кутів між вектором швидкості і осями координат (рис. 1.6).
В В
В
br/>
(1.10)
Аналогічно шукаємо прискорення:
В
Порівнюючи (в), (г), (д) знаходимо:
(1.11)
Проекція прискорення дорівнюють першим похідним за часом від відповідних проекцій швидкості або другим похідним за часом від відповідних координат.
Величина прискорення:
(1.12)
Напрямні косинуси:
;;; (1.13)
1.5 Визначення швидкості і прискорення точки при природному завданні руху
Нехай за час точка перемістилася з положення М в положення М 1 , здійснивши переміщення (рис. 1.17). br/>В
величина швидкості точки:
В
(1.14) br/>
Направлена ​​швидкість по дотичній до траєкторії:
Знайдемо прискорення точки. p> Нехай в положенні М точка має швидкість (рис. 1.8).
Повне прискорення точки буде:
В
Позначимо кут між дотичними через (кут суміжності). Спроеціруем вектор прискорення на дотичну і нормам п .
В В
В
Знайдемо ці межі, враховуючи, що при одночасно і і.
В
де ПЃ - радіус кривизни траєкторії в даній точці.
Підставивши ці значення в а п отримаємо:
В
Т.ч. величини дотичного, нормального і повного прискорень визначається формулами:
(1.17)
(1.16)
(1.15)
br/>
Дотичне прискорення направлено по дотичній до траєкторії (убік швидкості при прискореному русі і протилежно швидкості - при уповільненому) і характеризує зміну величини швидкості.
Нормальне прискорення направлено за нормами до траєкторії до центру кривизни і характеризує зміну напряму швидкості.
В
1.6 Окремі випадки руху точки
По виду траєкторії рух ділиться на прямолінійний і криволінійний. При прямолінійному русі а п = 0, т.к. ПЃ = в€ћ.
По зміні величини швидкості руху ділиться на рівномірні і нерівномірні.
Рух називається рівномірним, якщо величина швидкості постійна ( V = const ).
Закон рівномірного руху:
S = S 0 + V t (1.18)
Рух називається рівномірним, якщо величина дотичного прискорення постійна. br/>В
Т.ч. рівномірний рух описується двома формулами:
(1.19)
Нормальне прискорення направлено від даної точки до осі обертання
Тема 2 Найпростіші рухи тіла
До найпростіших рухам твердого тіла відносяться поступальний рух і обертальний рух навколо нерухомої осі.
2.1 Поступальний рух твердого тіла
Поступальним називається такий рух тіла, при якому будь-який відрізок прямої проведеної в тілі переміщається паралельно самому собі.
Це найпростіше рух тіла. p> Воно описується однією теоремою:
При поступальному русі тіла все його точки описують однакові, при накладенні збігаються траєкторії, і мають однакові швидкості і однакові прискорення.
Доказ:
Проведемо в тілі довільний відрізок АВ . При русі тіла він залишається паралельним самого себе (рис. 2.1). траєкторія точки А на величину АВ , тобто вони однакові.
В
