Контрольна робота
за логікою
Сутність логічної системи
Зміст
ВСТУП
1 Логічне осмислення континууму
2. Розширення класичної логіки як наслідок її обмеження (переклади і занурення)
3 алгебраизации логіки
4 У пошуках логічної системи
ВИСНОВОК
ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
Список використаних джерел
Введення
Два традиційних напрямки розвитку логіки залишаються поки непохитними. Це, з одного боку, синтаксичне напрямок, що проявилося в найбільшою мірою у фундаментальній роботі Д. габбу і отримало назву "labelled" дедуктивні системи, а також безперервні спроби максимально узагальнити генценовскіе обчислення. І в першому і в другому випадку ставиться мета однакового охоплення найбільшого числа різних логічних систем і навіть різних напрямків у логіці. З іншого боку, залишається незмінною тенденція у виробленні єдиного семантичного підстави для можливо більшого розмаїття логічних систем. На IX Міжнародному конгресі за логікою, методології та філософії науки Г. фон Врігт констатував: "З логікою сталося те, що вона розплавилася в різноманітних дослідженнях математики ... ".
Насправді це титанічні зусилля суворої науки уявити в абсолютно точних термінах поняття "логічної системи "і задовольнити вимоги комп'ютерних наук в питанні про те, що таке дедуцірованіе? Те, що із застосуванням апарату універсальної алгебри, з розвитком теорії категорій і з зростаючими потребами в обчисленнях і обробці інформації уявлення про логічних системах і про самій логіці приймають усе більш абстрактний характер, як раз говорить про незбагненну глибині даної науки, а може бути навіть про деяку таємниці, приховуваних в надрах логічного універсуму.
Відкритим залишається головне питання: чи представляє собою логіка як така деяку єдину конструкцію або це навіть неможливо для систем штучного інтелекту? Один з основних підсумків сучасного розвитку логіки якраз полягає в постановці цього питання.
1 Логічне осмислення континууму
Одночасно з оформленням класичної логіки, з побудовою на її основі грандіозної будівлі "Principia Mathematica" і з появою перших метатеорій для двозначної пропозіціональной логіки (Несуперечність, дедуктивна повнота, функціональна повнота), - поряд з усім цим проявляється тенденція до критики самих підстав класичної логіки. Це критика закону виключеного третього Л. Брауера і критика закону несуперечливий, розпочата в 1910 р. Я. Лукасевичем і Н. А. Васильєвим (див. [Васильєв 1989]). У 1912 р. К. І. Льюїс будує нову теорію логічного прямування натомість теорії матеріальної (класичної) імплікації, викладеної в Principia Mathematica. Вихідним мотивом Льюїса було позбутися від так званих парадоксів матеріальної імплікації. В результаті вводиться нова імплікація, названа ним "суворої". Особливо звернемо увагу на серйозну критику Лукасевичем на початку 20-х років принципу двозначності (бівалентності) у знаменитій статті "Про детермінізм". У підсумку, відповідно, з'являються Інтуїционістськая логіка Гейтінга, паранепротіворечівие логіки, модальні логіки Льюїса, тризначна логіка Лукасевича з її конечнозначние узагальнення. p> Те, що епоха бурхливого розвитку класичної логіки аж до великих обмежувальних теорем К. Геделя початку 30-х років збіглася з появою і розвитком різних некласичних напрямків у логіці, факт сам по собі примітний. Але довгий час йому не надавали особливого значення, оскільки класична первопорядковая логіка вважалася і в основному вважається і зараз зразком математичних міркувань, а все інше від лукавого (і навіть Інтуїционістськая і конструктивна логіки, представники якої кинули найбільш серйозний виклик класикам), поки У. Куайн не ввів термін "девіантна" логіка, тобто логіка альтернативна до класичною.
Застосовність класичної логіки в строгих наукових міркуваннях і особливо застосовність її в комп'ютерних науках виявилися настільки плідними і вражаючими, що ряд феноменів, проявилися в логічному універсумі, взагалі залишився без уваги.
перше, це множинність логік. Спочатку поява різних класів конечнозначних логік і п'яти льюїсовських модальних систем S1 - S5 НЕ навело на особливі роздуми. Але тоді ж К.Гедель зауважив, що існує рахункове число логік між інтуїционістськой логікою H і класичної C 2 , які згодом отримали назву суперінтуіціоністскіх логік (si-логіки). А це вже було подією в логічному світі. Виходячи з цього факту Т. Умезава в 1955 р. починає вивчення цілих класів логік. Паралельно С. Скрогс описує нормальні розширення модальної логіки Льюїса S5, а М. Дамметт і Є. Леммон розглянули логіки між S4 і S5 і переклад si-логік в них. p> З'являються все нові логіки, кожна з яких представляє особливий інтерес, наприклад, ланцюгова логіка Дамметта LC або модальна логіка Гжегорчи...
