Зміст роботи
Введення
1. Поняття визначеного інтеграла, його геометричний зміст, основні властивості
2. Чисельні методи обчислення визначених інтегралів
2.1 Формула прямокутників
2.2 Формула трапецій
2.3 Формула парабол
3. Формула Чебушева
4. Рішення задач аналітичним способом
5. Застосування пакета Mathcad для обчислення інтегралів, перевірка результатів обчислень за допомогою Mathcad
Висновки
Висновок
Список літератури
Введення
Мета даної курсової роботи - вивчення методів наближеного інтегрування. Для деяких подинтегральних функцій інтеграл можна обчислити аналітично або знайти в довідниках. Проте в загальному випадку первообразная може бути не визначена: або первісні немає виражаються через елементарні функції, або самі подинтегральних функції не є елементарними. Це призводить до необхідності розробки наближених методів обчислення визначених інтегралів. Найбільш загальновживаними наближеними методами обчислення одновимірних певних інтегралів є, так звані, "класичні" методи чисельного інтегрування: метод прямокутників, метод трапецій, метод парабол (засновані на підсумовуванні елементарних площ, на які розбивається вся площа під функцією). Хоча ці методи зазвичай краще у випадку малих розмірностей, вони практично не годяться для обчислення багатовимірних інтегралів, для їх обчислення використовуються інші методи. br/>
1. Поняття визначеного інтеграла, його геометричний зміст, основні властивості
Поняття визначеного інтеграла
Нехай функція визначена на відрізку,. Виконаємо такі операції:
) розіб'ємо відрізок точками на n часткових відрізків;
) у кожному з часткових відрізків, виберемо довільну точку і обчислимо значення функції в цій точці
3) знайдемо твори
В
де - довжина часткового відрізка,;
4) складемо суму
(1)
яка називається інтегральною сумою функції y = f (x) на відрізку [а, b]. З геометричної точки зору інтегральна сума являє собою суму площ прямокутників, підставами яких є часткові відрізки, а висоти рівні відповідно (рис. 1). p> Позначимо через довжину найбільшого часткового відрізка;
) знайдемо межа інтегральної суми, коли.
В
Рис. 1
Визначення. Якщо існує кінцевий межа інтегральної суми (1) і він не залежить ні від способу розбиття відрізка на часткові відрізки, ні від вибору точок в них, то ця межа називається визначеним інтегралом від функції на відрізку і позначається
