нно припускає тіло суцільним, безперервним.
Зовнішню силу, довільно орієнтовану в просторі в декартовій системі координат можна представити у вигляді составляющіхx, Py, Pz, що мають орієнтацію по осях координат. При позначенні напруги одного індексу недостатньо, так як крім напрямку дії складової, необхідно ще визначити і майданчик, на яку вона діє. Напруги представляють у вигляді двох складових: нормальне і дотичне напруження. Індекс нормальної напруги вказує ту вісь, паралельно якої спрямована складова. Дотичні напруження мають два індекси: перший індекс відповідає осі, паралельно якій діє складова, а другий індекс вказує на напрямок нормалі до майданчика, на яку діє складова. На рис.1.1 представлені складові напруги в декартовій системі координат. br/>В
Рис. 1.1 - Складові напруги в декартовій системі координат
Для складових напруги приймається наступне правило знаків: нормальна напруга вважається позитивним, коли воно викликає розтяг, і негативним, коли воно викликає стиснення. Для дотичних напружень позитивним напрямком буде те, яке збігається з напрямком координатної осі. p> Під деформацією розуміють зміну лінійних розмірів тіла. Деформація будь-якого елементарного обсягу може бути подана що з низки окремих найпростіших деформацій, тобто розкладена на складові. У разі елементарного паралелепіпеда є шість складових деформації: три її лінійні складові (подовження ребер) і три кутові складові (зрушення). p> Відносні подовження ребер позначають? з індексом, що вказує напрямок подовження. Позитивними лінійними деформаціями вважаємо подовження, негативними - укорочення. Вважається, що позитивні зрушення відповідає зменшення кута між позитивними напрямками осей, негативного - збільшення тих же кутів. Кути зрушення, що проектуються на площину xy, позначимо? xy (або? yx). Відповідно для інших площин кути зсуву? yz (або? zy) і? zx (або? xz). При елементарних деформаціях першого роду (подовження ребер) змінюється обсяг паралелепіпеда і його форма, рис.1.2; а при деформаціях другого роду (зрушення) обсяг залишається незмінним, змінюється лише форма, рис.1. 2б. p> Розглянемо суцільне тверде тіло, прикріплене до опор таким чином, що воно не може переміщатися. Тоді переміщення будь-якої точки цього тіла можуть відбутися тільки в результаті деформації цього тіла. Позначимо U, V, W проекції повного переміщення деякої точки на осі координат Ox, Oy, Oz і назвемо їх компонентами зміщення. br/>В
а) б)
Рис. 1.2 - Види деформацій: а) подовження ребер, б) зсув
Компоненти зміщення різні для різних точок і є функціями координат точки:
U = f1 (x, y, z), V = f2 (x, y, z), W = f3 (x, y, z).
Повне зміщення точки визначається виразом
.
Запишемо диференціальні рівняння рівноваги в статичному (динамічному) вигляді:
(1.3)
Тут? - Щільність речовини, X, Y, Z - проекції на відповідні осі об'ємної сили, віднесен...
