А.А.Дмітріевскій
Сферична астрономія займається вивченням видимих ??положень і рухів небесних об'єктів. У зв'язку з цим її основоположною завданням є введення систем небесних координат і встановлення зв'язків між ними.
З цією метою традиційно вводиться небесна сфера, а зв'язок між координатами встановлюється за допомогою формул сферичної геометрії.
Однак ці завдання можна вирішувати зовсім по-іншому, - кватерніони для цього ідеально підходять.
Отже, приступаємо.
Вся теорія будується для якогось конкретного спостерігача, тому початок координат поміщають в ту точку, де знаходиться спостерігач.
Далі будемо вважати для визначеності, що спостерігач знаходиться в Північній півкулі Землі.
Видимі положення небесних об'єктів характеризуються тільки лише напрямками на об'єкт, які, як відомо, задаються в сферичної системі координат двома кутами? і?.
Або, що те ж саме, кожний напрям характеризується трьома напрямними косинусами:
x / r=sin?? · Cos??,
y / r=sin?? · Sin??,
z / r=cos??,
тут штрихи при?? і?? введені для того, щоб уникнути надалі перетину позначень, x, y, z - декартові координати,.
Тому направлення на небесний об'єкт будемо задавати чисто уявним (векторним) кватернионами з одиничним модулем:
q=sin?? · Cos?? · I + sin?? · Sin?? · J + cos?? · K,
q · q *=1,
тут i, j, k - уявні одиниці, а не орти декартової системи координат.
Кожна уявна одиниця, як і будь-який інший кватерніон, задає після вибору декартової системи координат якесь цілком певний напрямок. Тому надалі, замість того, щоб якось визначати декартову систему координат, будемо відразу задавати напрямок кватернионов i, j, k, а потім застосовувати наведене вище загальний вираз для кватернионов з напрямними косинусами.
1. Основні напрямки.
Основні напрямки - це особливі, об'єктивно виділені напрямки, саме тому вони є опорними при введенні систем небесних координат.
Стрімка лінія, зеніт, надир.
Схил - це невеликий вантаж на шнурку, який вказує напрям сили тяжкості.
Стрімка лінія, тобто лінія схилу, задає два основних напрямки, які називаються:
- Зеніт, відповідний напрям протилежно силі тяжіння,
- Надир, відповідний напрям збігається з силою тяжіння.
Ось світу, Північний і Південний полюс світу.
Спостерігачеві представляється, що все небо обертається як єдине ціле навколо осі світу, яка задає два напрямки, - на Північний і на Південний полюс світу.
Спостерігачеві представляється, що обертання неба в околицях Північного полюса світу відбувається проти годинникової стрілки, а в околицях Південного - за годинниковою стрілкою.
Є й інші основні напрямки, які мають відношення до екліптики, а також до серединної лінії Чумацького Шляху. Тут вони не розглядаються.
2. Основні напрямки небесного меридіана.
Ось світу і стрімка лінія задають площину небесного меридіана.
У цій площині розташовані направлення на полюса світу, зеніт, надир, і, крім того, виділяють ще чотири напрямки: на північ і південь, а також найвищу та найнижчою ...
