1. Елементи математичного аналізу
.1 Функція. Межа функції. Безперервність функції
Функція однієї незалежної змінної. Межа функції. Властивості меж. Теореми про межі функції. Безперервні функції та їх властивості.
Числові послідовності. Границя числової послідовності. Сходящаяся послідовність. Число е.
1.2 Похідна і диференціал функції, їх додаток до рішення прикладних задач
Завдання, що призводять до поняття похідної. Поняття похідної, її фізичний та геометричний зміст. Правила перебування похідних.
Правила і формули диференціювання. Теореми диференціювання. Похідні елементарних функцій.
Застосування похідних до дослідження функцій. Знаходження екстремуму. Найбільше і найменше значення. Диференціал функції. Наближені обчислення.
Похідні вищих порядків. Механічний зміст другої похідної. Увігнутість кривої. Точки перегину.
Правило знаходження точок перегину. Диференціал функції як головна частина її збільшення. Основні властивості диференціала.
Практичне заняття:
«Обчислення меж найпростіших функцій. Обчислення похідних елементарних функцій в заданих точках. Застосування похідної до дослідження функції та побудови графіка ».
1.3 Інтеграл і його додаток
Невизначений інтеграл. Поняття первісної даної функції. Властивості невизначеного інтеграла.
Завдання, що призводять до поняття визначеного інтеграла. Визначений інтеграл як площа криволінійної трапеції. Його принципова відмінність від невизначеного інтеграла.
Формула Ньютона - Лейбніца. Теорема про середню. Наближені методи обчислення визначеного інтеграла.
Використання визначеного інтеграла для вирішення завдань прикладного характеру. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ та об'ємів.
1.4 Диференціальні рівняння
Визначення диференціального рівняння. Загальне і приватне рішення диференціального рівняння. Диференціальне рівняння I порядку.
Рішення задач на складання диференціальних рівнянь. Лінійні однорідні рівняння. Другого порядку з постійними коефіцієнтами.
Практичне заняття:
«Обчислення невизначеного і визначеного інтегралів. Обчислення площ плоских фігур, об'ємів тіл обертання. Рішення диференціальних рівнянь I порядку ».
2. Основні поняття теорії ймовірностей і математичної статистики
.1 Елементи теорії ймовірностей
Принцип математичної індукції, впорядковані множини. Елементи комбінаторики: поєднання, перестановки і розміщення.
Задачі теорії ймовірностей. Елементи комбінаторики. Основні аксіоми теорії ймовірностей. Повторення незалежних випробувань.
Випадкові величини. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості. Рівномірний і нормальний розподіл випадкових в...
