еличин.
2.2 Елементи математичної статистики
Область застосування та задачі математичної статистики. Первинна обробка статистичних даних, елементи вибірки, формування варіаційного ряду.
Сукупність об'єктів. Генеральна сукупність. Вибіркова сукупність. Способи відбору. Статистичні розподілу.
Практичне заняття:
1. «Рішення найпростіших комбінаторних задач. Первинна обробка статистичних даних ».
1. Межа функції
Обчислення границі функції. Нехай функція y=f (х) має своїм межею число А:=А, причому f (x) змінюється залежно від зміни змінної х. Необхідно враховувати, що при необмеженому прагненні змінної х до числа а (х? А) саме число а виключається з значень, прийнятих змінної х. Дамо визначення границі функції в точці.
Число А називається границею функції f (х) в точці х0 і позначається=А, якщо для будь-якого числа> 0 існує число?> 0 таке, що для всіх х, що задовольняють умові
При обчисленні межі функції використовуються теореми, які формулюються без доказів.
Теорема 1
Якщо існують межі функцій f (х) і? (х) при х? а, то існує також і межа їх суми, що дорівнює сумі границь функцій f (х) і? (х):
Теорема 2
Якщо існують межі функцій f (х) і? (х) при х? а, то існує також і межа їх твори, що дорівнює добутку границь функцій f (х) і? (х):
Теорема 3
Якщо існують межі функцій f (х) і? (х) при х? а, межа функції? (х) відмінний від нуля, то існує також межа відносини, рівний відношенню меж функцій f (х) і? (х) :
Слідство 1. Постійний множник можна винести за знак межі:
.
Слідство 2. Якщо n - натуральне число, то справедливі співвідношення:
,
Слідство 3. Межа многочлена (цілої раціональної функції)
F (x)=a1xn ??- 1 + a2xn - 2 + ... + an - 1xn - 1 + an
при х? а дорівнює значенню цього многочлена при х=а, тобто
при х? з дорівнює значенню цієї функції при х=с, якщо з належить області визначення цієї функції, тобто
.
2. Правила розкриття невизначеностей
Правило розкриття невизначеності . Щоб розкрити невизначеність треба чисельник і знаменник дробу розкласти на множники так, щоб можна було скоротити.
Правило розкриття невизначеності . Щоб розкрити невизначеність треба чисельник і знаменник дробу скоротити на найбільшу ступінь х в знаменнику.
3. Визначення похідної функції.
Похідній функції y=f (x) називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу при прагненні приросту функції до приросту аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля:
.
Основні правила диференціювання. Позначимо через С постійну, х - аргумент, u,?, w - функції від х, мають похідні.
Похідна суми алгебри функцій:
Похідна добутку двох функцій:
Похідна добутку постійної на функцію:
Похідна приватного (дро...
