Введення
Сучасна біологія активно використовує різні розділи математики: теорію ймовірностей і статистику, теорію диференціальних рівнянь, теорію ігор, диференціальну геометрію і теорію множин для формалізації уявлень про структуру та принципи функціонування живих об'єктів.
Багато вчених висловлювали думку про те, що область знань стає наукою лише тоді, коли висловлює свої закони у вигляді математичних співвідношень. Відповідно до цього сама «наукова» наука - фізика - наука про фундаментальні закони природи, математика для неї - природна мова. У біології, для якої предметом вивчення є індивідуальні живі системи, справа йде складніше. Тільки в нашому столітті з'явилися експериментальні біохімія, біофізика, молекулярна біологія, мікробіологія, вірусологія, які вивчають відтворювані in vitro явища і активно використовують фізичні, хімічні та математичні методи.
У зв'язку з індивідуальністю біологічних явищ говорять саме про математичних моделях в біології (а не просто про математичне мовою). Слово модель тут підкреслює ту обставину, що мова йде про абстракції, ідеалізації , математичному описі скоріше не самої живої системи, а деяких < b align="justify"> якісних характеристик протікають в ній процесів. При цьому вдається зробити і кількісні передбачення, іноді у вигляді статистичних закономірностей. В окремих випадках, наприклад, в біотехнології, математичні моделі, як у техніці, використовуються для вироблення оптимальних режимів виробництва.
Класи завдань і математичний апарат
При розробки будь-якої моделі необхідно визначити об'єкт моделювання, мета моделювання та засоби моделювання. У відповідності з об'єктом і цілями математичні моделі в біології можна поділити на три великі класи. Перший - регресійні моделі, включає емпірично встановлені залежності (формули, диференціальні та різницеві рівняння, статистичні закони) які не претендують на розкриття механізму досліджуваного процесу. Наведемо два приклади таких моделей.
1. Залежність між кількістю виробників хамси S і кількістю молоди від кожного нерест виробника у великій імітаційної моделі динаміки рибного стада Азовського моря виражається у вигляді емпіричної формули (жменька та ін, 1984)
Тут S - кількість цьоголіток (штуки) на кожного нерест виробника; x - кількість зайшли навесні з Чорного моря в Азовське виробників хамси (млрд штук);- Середньоквадратичне відхилення.
1. Швидкість поглинання кисню опадом листя може бути досить добре описується формулою для логарифма швидкості поглинання кисню:
Тут Y поглинання кисню, виміряний в мкл (0,25 г) - 1ч - 1.; D - число днів, протягом яких витримувалися зразки; B - процентний вміст вологи в зразках; Т - температура, виміряна в градусах С.
Ця формула дає незсунені оцінки для швидкості поглинання кисню у всьому д...
