Курсова робота
Розрахунок параметрів вигину однопрогоновою балки з вільно оперта і пружно защемленим кінцями
В
Дано:
L = 6.8 м = 680 см.
q 0 = 22.2 кгс/см
E = 210000 МПа
J = 5800 см 4
Г¦ = 0.93
1. Диференціальне рівняння вигину призматичної балки має наступний вигляд:
EJW IV (X) = q (x) (1)
Після чотириразового інтегрування диференціального рівняння вигину балки (1) загальний інтеграл цього рівняння представляється виразом:
, (2)
в якому величини А, В, С, D є постійними інтегрування, що визначаються виходячи з граничних умов по кінцях розглянутої балки.
2. Граничні умови для параметрів вигину балки на її лівому кінці при значенні х = 0 мають вигляд:
W (0) = 0 (3)
W II (0) = 0 (4)
На правому кінці балки при значенні х = L граничні умови для параметрів вигину мають вигляд:
W (L) = 0 (5)
(6)
3. У зв'язку з тим, що в конкретному розглянутому прикладі на задану однопролітного балку діє рівномірно розподілене зовнішнє навантаження інтенсивністю q (x) = q 0 = Const, диференціальне рівняння (1) вигину призматичної балки буде мати вигляд:
EJW IV (X) = q 0 , (7)
а вираз (2) для загального інтеграла диференціального рівняння (7) буде:
(8)
Для підпорядкування загального інтеграла (8) диференціального рівняння (7) граничним умовам (3), (4), (5). (6) необхідно заздалегідь отримати вирази для першої та другої похідних від загального інтеграла (8), які матимуть відповідно вид:
(9)
(10)
Якщо підпорядкувати вираз загального інтеграла (8) граничній умові (3), то в результаті отримаємо, що
W (0) = D,
звідки випливає, що величина D буде дорівнює:
D = 0 (11)
Якщо скористатися граничною умовою (4), то підставляючи у вираз (10) значення х = 0 , в результаті отримаємо, що
W II (0) = В,
звідки випливає, що величина В буде дорівнює:
В = 0 (12)
Підпорядковувавши вираз загального інтеграла (8) граничній умові (5), отримаємо, що
(13)
Скориставшись виразами (9) і (10), з граничної умови (6) отримаємо наступну залежність:
(14)
або
,
звідки після перетворень і приведення подібних членів, виходить вираз виду
(15)
Вирази (14) і (15) в остаточному вигляді перетворюються до рівнянь щодо двох невідомих величин А і З , які утворюють систему двох алгебраїчних рівнянь:
(16)
Для вирішення системи рівнянь (16) можна скористатися методом миноров.
(17)
значення невідомих величин А і З будуть визначатися наступними формулами:
; (18)
, (19)
де:
О” 0 - визначник системи рівнянь (17), який складається з коефіцієнтів при невідомих величинах А і З :
В
О” А - визначник системи рівнянь (17), який складається з коефіцієнтів правій частині З 1 і З 2 і коефіцієнтів при невідомою величиною З :
В
О” З - визначник системи рівнянь (17), який складається з коефіцієнтів при невідомій величині А і з коефіцієнтів правій частині З 1 і З 2 :
В
Враховуючи вищенаведені формули, отримаємо такі вирази:
,
які після нескладних перетворень приймуть вигляд:
В
Тоді, враховуючи вирази (18) і (19), значення величин А і З будуть визначатися формулами:
(20)
(21)
в яких введені позначення:
(22)
(23)
4. Загальний інтеграл (8) диференціального рівняння (7), що є вираженням, що описує характер зміни прогину W (x) по довжині розглянутої однопрогоновою статично невизначеної балки, після підстановки значень величин А і С, запишеться:
В
5. Загальний інтеграл наведений до виду з безрозмірними значеннями змінного аргументу:
(24)
В
6. Значення згинальних моментів M (x) , що діють на балку в будь-якому перетині по її довжині, визначаються другою похідною за прогину балки, яка враховуючи отриману формулу (24) перетвориться до виду:
<...
