ої, частотою. Вимірюється в радіанах, ділених за секунду? 0=2?? або? 0=2? / T (5)
Графік рівняння простого гармонійного коливання представлений на Рис. 1. Тіло, спочатку зміщене на відстань А - амплітуди коливання, а потім відпущений, продовжує коливається від-A і до A за час T - період коливання.
Рис 1.
Таким чином, в ході простого гармонійного коливання величина зміщення тіла змінюється в часі вздовж синусоїди або косінусоіди. Тому просте гармонійне коливання часто називають синусоїдальним коливанням.
Просте гармонійне коливання має такі основні характеристики:
a) рухоме тіло поперемінно знаходиться по обидві сторони від положення рівноваги;
б) тіло повторює свій рух за певний інтервал часу;
c) прискорення тіла завжди пропорційно зсуву і направлено протилежно йому;
д) графічно цей тип коливання описує синусоїда.
Загасаюче коливання
Просте гармонійне коливання не може продовжуватися як завгодно довго при постійній амплітуді. У реальних умовах через деякий час гармонійні коливання припиняються. Такі гармонійні коливання в реальних системах називаються затухаючим коливаннями (рис.2). До зниження амплітуди коливань з подальшим їх припиненням призводить дію зовнішніх сил, наприклад, тертя і в'язкості. Ці сили зменшують енергію коливань. Вони називаються дисипативними силами, оскільки сприяють розсіюванню потенційної і кінетичної енергії макроскопічних тіл в енергію теплового руху атомів і молекул тіла.
Рис 2.
Величина дисипативних сил залежить від швидкості тіла. Якщо швидкість? порівняно мала, то диссипативная сила F прямо пропорційна цій швидкості Fтр =-r? =-R · dS / dt (6)
Тут r - постійний коефіцієнт, незалежний від швидкості або частоти коливань. Знак мінус вказує на те, що гальмівна сила спрямована проти вектора швидкості руху.
Беручись до уваги дію дисипативних сил, диференціальне рівняння гармонійного затухаючого коливання має вигляд: m · d2S/d2t =-kS - r · dS / dt.
Перенісши всі члени рівності в одну сторону, розділивши кожен член на m і замінюючи k / m =? 2, r / m=2? , Отримаємо диференціальне рівняння вільних гармонійних загасаючих коливань
де?- Коефіцієнт загасання, що характеризує затухання коливань за одиницю часу.
Рішенням рівняння є функція S=A0 · e-? T · sin (? T +? 0) (8)
Рівняння (8) показує, що амплітуда гармонійного коливання зменшується експоненціально в часі. Частота затухаючих коливань визначається рівнянням? =? (? 02 -? 2) (9)
Якщо коливання не може відбуватися внаслідок великого, то система повертається в своє становище рівноваги за експоненціальним шляху без коливання.
Вимушене коливання і...
