1. Сфера Шварцшильда
Чорною дірою називають область в просторі - часу, в якій гравітаційне тяжіння настільки сильно, що навіть світло нездатний покинути цю область.
Кордон цій області називається горизонтом подій <# «37» src=«doc_zip1.jpg» /> D (1.1)
Координати t, r, ? , в яких записано вираз (1), носить назву координат Шварцшильда, а системи звіту, утворена ними- системи звіту Шварцшильда. У малій околиці кожній точці простору можна ввести для звичайних вимірів довжин локальну систему координат:
Фізичне час, поточне в даній точці r простору, визначається виразом
Тимчасова координата буде йти повільніше віддаленої t (r??, ? =const ,) в раз за рахунок гравітаційного уповільнення часу < # «15» src=«doc_zip12.jpg» /> можна, як кажуть, «продовжити за горизонт», і якщо там теж вважати простір всюди порожнім, то при цьому виникає бо ? льше простір-час, який називається максимально продовженим простором Шварцшильда.
2. Квантові коливання гравітаційного радіуса
Можливі прояви квантової природи фізичних полів і частинок, повною мірою застосовні при розгляді квантових ефектів в чорних дірах. Якісно оцінити значення Флуктуативно процесів в чорних дірах можна за допомогою простих міркувань. Припустимо, що в області простору-часу з характерним розміром L сталася флуктуація метрики і її значення g відхилилося від середнього значення на величину? g. При цьому кривизна в цій області зміниться на величину, а значення дії S для гравітаційного поля відчуває зміна порядку
S ~ (2.1)
Ймовірність подібної флуктуації значна тільки в тому випадку, коли S ~? . Тому для величин флуктуації метрики в просторово-часової області розміром L виходить наступна оцінка
(2.2)
Де квадрат планковской довжини? 2,56 10 - 70 см 2. Таким чином, флуктуації метрики, що досягають значення=1 на планківських масштабах, малі і, взагалі кажучи несуттєві для значно більших масштабів. Можна очікувати, що описані квантово-гравітаційні флуктуації приведуть до своєрідного квантовому «тремтіння» горизонту подій. Для сферичної чорної діри з масою М амплітуда коливання гравітаційного радіуса має на підставі (2.2) наступний вигляд:
~ (2.3)
Величина амплітуди коливання вкрай мала для чорних дір з розмірами rg >> L p. Однак не варто скидати цей ефект, тому що він приводить до цікавих результатів.
Під дією квантових флуктуацій вакууму на поверхні горизонту подій з'являються коливання радіуса Шварцшильда r g . Ці коливання можуть стати причиною поширення гравітаційних хвиль на горизонті подій. Шварцшильд гравітаційний квантовий коливання
Ці хвилі можна визначити як відхилення від середнього значення гравітаційного радіуса
u ( t, r, ? ,)=rg - < r g> (2.4)
Хвилі u (
