Методи визначення коренів рівняння
Введення
Якщо закони функціонування моделі нелінійні, а модельований процес або система володіють одним ступенем свободи (тобто мають одну незалежну змінну), то така модель, як правило, описується одним нелінійним рівнянням.
Якщо функція f (x) включає в себе тригонометричні або експонентні функції від деякого аргументу x, то її рівняння f (x) = 0 називається трансцендентним рівнянням. Такі рівняння зазвичай мають нескінченну безліч рішень. p align="justify"> Доведено також, що не можна побудувати формулу, за якою можна було б вирішувати довільні алгебраїчні рівняння вище четвертого ступеня.
Більшість вживаються наближених методів розв'язання рівнянь є по суті способами уточнення коренів. Для їх застосування необхідно знання інтервалу ізоляції [a, b], в якому лежить уточнюється корінь рівняння. p align="justify"> Процес визначення інтервалу ізоляції [a, b], який містить тільки один з коренів рівняння, називається відділенням цього кореня.
Процес відділення коренів проводять виходячи з фізичного змісту прикладної задачі, графічно, за допомогою таблиць значень функції f (x) або за допомогою спеціальної програми відділення коренів. Процедура відділення коренів заснована на відому властивість безперервних функцій: якщо функція неперервна на замкнутому інтервалі [a, b] і на його кінцях має різні знаки, тобто f (a) f (b) <0, то між точками a і b є хоча б один корінь рівняння. Якщо при цьому знак функції f '(x) на відрізку [a, b] не змінюється, то корінь є єдиним на цьому відрізку. p align="justify"> Процес визначення коренів алгебраїчних і трансцендентних рівнянь складається з 2 етапів:
. відділення коренів, - тобто визначення інтервалів ізоляції [a, b], всередині якого лежить кожен корінь рівняння;
. уточнення коренів, - тобто звуження інтервалу [a, b] до величини рівної заданої ступеня точності eps.
Для алгебраїчних і трансцендентних рівнянь придатні одні й ті ж методи уточнення наближених значень дійсних коренів:
. метод половинного ділення (метод дихотомії);
. метод простих ітерацій;
. метод Ньютона (метод дотичних);
. метод хорд.
1. Математична постановка задачі
Метою даного курсового проекту є розробка програми для знаходження коренів нелінійних рівнянь. З усіх можливих способів знаходження коренів були для реалізації були обрані:
- метод половинного ділення (метод дихотомії);
метод простих ітерацій;
метод Ньютона (метод дотичних);
...
