РЕФЕРАТ
евклідовой геометрія
Студентка Федотова Тетяна
курс, 113-2 здо група
Перевірила Тухватуліна Л.Ф.
Нижньовартовськ 2014
Зміст
1. Загальні відомості про Евклід
2. Аксіоматика
. Постулати Евкліда
. Аксіоми евклідовой геометрії
Список літератури
1. Загальні відомості про Евклід
Евклід або Евклід (грец. «добра слава», ок. 300 р. до н. е..) - давньогрецький математик, автор першого з дійшли до нас теоретичних трактатів з математики. Біографічні відомості про Евклід украй мізерні. Вірогідним можна вважати лише те, що його наукова діяльність протікала в Олександрії в 3 в. до н. е.. [1]
Евклід - перший математик Олександрійської школи. Його головна робота «Начала» містить виклад планіметрії, стереометрії і ряду питань теорії чисел; в ній він підбив підсумок попереднього розвитку грецької математики і створив фундамент подальшого розвитку математики. З інших творів з математики треба відзначити «Про розподіл фігур», що збереглося в арабському перекладі, 4 книги «Конічні перетини», матеріал яких увійшов у твір того ж назви Аполонія Пергського, а також «Порізми», уявлення про які можна отримати з «Математичного зборів »Паппа Олександрійського. Евклід - автор робіт з астрономії, оптиці, музиці та ін [2]
Евклід геометрія аксіома постулат
2. Аксіоматика
Аксіоми евклідовой геометрії, сформульовані в III-IV столітті до н. е.., становили основу геометрії до другої половини XIX століття, так як добре описували фізичний простір і ототожнювалися з ним. [1]
П'яти постулатів Евкліда було недостатньо для повного опису геометрії і в 1899 році Гільберт запропонував свою систему аксіом. Гільберт розділив аксіоми на кілька груп: аксіоми приналежності, конгруентності, безперервності (в тому числі аксіома Архімеда), повноти і паралельності. Пізніше Шур замінив аксіоми конгруентності аксіомами руху, а замість аксіоми повноти стали використовувати аксіому Кантора. Система аксіом евклідовой геометрії дозволяє довести всі відомі шкільні теореми [3].
Існують і інші системи аксіом, в основі яких, крім точки, прямої і площини, лежить не рух, а конгруентність, як у Гільберта, або відстань, як у Кагана. Інша система аксіом пов'язана з поняттям вектора. Всі вони виводяться одна з іншої, тобто аксіоми в одній системі можна довести як теореми в іншій [4].
Для доказу несуперечності та повноти аксіом евклідовой геометрії будують її арифметична модель і показують, що будь-яка модель ізоморфна арифметичної, а значить вони ізоморфні між собою [4]. Незалежність аксіом евклідовой геометрії показати складніше через велику кількість аксіом. Аксіома паралельності не залежить від інших, так як на протилежному затвердження будується геометрія Лобачевського. Аналогічно була показана не...
