залежність аксіоми Архімеда (як координат замість трійки дійсних чисел використовується трійка комплексних чисел), аксіоми Кантора (в якості координат замість трійки будь-яких дійсних чисел використовуються речові числа, побудовані певним чином), а також однією з аксіом приналежності, яка фактично визначає розмірність простору (замість тривимірного простору можна побудувати чотиривимірний, і будь-яке багатовимірний простір з кінцевим числом вимірів) [5].
3. Постулати Евкліда
Постулати Евкліда являють собою правила побудови за допомогою ідеального циркуля і ідеальної лінійки [6]:
. Всякі дві точки можна з'єднати прямою лінією;
2. Обмежену пряму лінію можна необмежено продовжити;
. З будь-якого центру всяким радіусом можна описати коло;
. Усі прямі кути рівні між собою;
. Якщо пряма падає на дві прямі й утворить внутрішні однобічні кути в сумі менше двох прямих, то при необмеженому продовженні цих двох прямих вони перетнуться з тієї сторони, де кути менше двох прямих.
Інше формулювання п'ятого постулату (аксіоми паралельності), голосують [7]: Через точку поза прямою в їх площині можна провести не більше однієї прямої, що не перетинає дану пряму.
4. Аксіоми евклідовой геометрії
Через кожні дві різні точки проходить пряма і притому одна;
На кожній прямій є, принаймні, дві точки;
Існують три точки, що не лежать на одній прямій;
Через кожні три точки, що не лежать на одній прямій, проходить площину і до того ж тільки одна;
На кожній площині є, принаймні, одна точка;
Якщо дві точки лежать на площині, то і що проходить через них пряма лежить на цій площині;
Якщо дві площини мають спільну точку, вони мають, принаймні, ще одну спільну точку;
Існують чотири точки, що не лежать на одній площині.
Аксіоми порядку:
З будь-яких трьох різних точок прямої одна і тільки одна лежить між двома іншими;
Для всяких двох точок прямої існує на цій прямій така третя точка, що друга точка лежить між першою і третьою;
Якщо пряма l, що лежить в площині ABC, не проходить ні через одну з точок A, B, C і містить одну точку відрізка AB, то вона має спільну точку з хоча б одним з відрізків AC, BC ;
Аксіоми руху:
яке рух є взаємно однозначним відображенням простору на себе;
Нехай f - довільний рух. Тоді, якщо точки A, B, C розташовані на одній прямій, причому C лежить між A і B, то точки f (A), f (B), f (C) також розташовані на одній прямій, причому f (C) лежить між f (A) і f (B);
Два руху, вироблені один за іншим, рівносильні деякого одному руху;
Для всяких двох реперів, взятих у певному порядку, існує одна і тільки один рух, що переводить перший репер в другій;
Аксіоми безперервності:
Аксіома Архімеда. Нехай A0, A1, B - три точки, що лежать на одній прямій, причому точка A1 знаходиться між A0 і B. Н...
