Вступ
Відкриття того, что евклідова геометрія НЕ є єдіно можливіть, Зроблений на качана Минулого століття Гауссом, Лобачевського и Больяи, вплінуло на світогляд людства, порівнянне з вплива таких великих відкріттів природничих наук, як геліоцентрічна система Коперника або еволюційна теорія Дарвіна. Починаючі з кінця Минулого століття неевклідова геометрія, поряд з евклідової, є одним з робочих ІНСТРУМЕНТІВ математики, незважаючі на ті что простір, в якому ми живемо raquo ;, в доступних нашому розумінню межах є скоріше евклідовім, чем неевклідовім.
Если під неевклідової геометрією розуміті будь-яку геометрію, відмінну від евклідової, то мається неозора безліч таких геометрій. Було б Важко сказати що-небудь про всех них відразу. У даній работе під терміном «неевклідова геометрія» мається на увазі геометрія Лобачевського або двоїста Їй сферична геометрія. Серед геометрій, в якіх є Поняття відстані между точками, ЦІ две геометрії вместе с евклідової геометрією займають особливе положення. Їх можна охарактерізуваті як геометрії максімальної рухлівості або геометрії постійної кривизни, смороду є у відомому СЕНСІ найбільш Досконалий.
Напрікінці Минулого століття в роботах Пуанкаре и Клейна булу встановл пряма зв язок геометрії Лобачевського з теорією функцій КОМПЛЕКСНОЇ змінної и з теорією чисел. З тихий пір апарат геометрії Лобачевського ставши невід ємним компонентом ціх розділів математики. Метою даної роботи є геометрія Лобачевського. У курсовій работе розглядаються Основні поняття геометрії Лобачевського, навідні деякі приклада теорем неевклідової геометрії и показуються Різні Додатки геометрії Лобачевського. Особлива увага пріділяється моделям (інтерпретаціям) даної геометрії, детально розглянуті моделі Бельтрамі, Келі-Клейна, Пуанкаре.
1.Історія Виникнення неевклідової геометрії
.1 Биография Миколи Івановича Лобачевського
Народився 1 грудня 1792 р. У нижній Новгороді. Батько помер, коли хлопчікові віповнілося сім років, и маті вместе с трьома синами переїхала до Казані.
Лобачевський закінчив Казанський університет. У 1 814 р. ВІН приступивши до читання лекцій з Теорії чисел, а в 1827 р., Вже будучи професором, БУВ избран в ректори и обіймав Цю посаду впродовж 19 років.
гучно слава Лобачевського грунтовані на его геометричних дослідженнях. До 1826 р. ВІН Визначи розроблення ним систему як уявно геометрію На Відміну Від спожіваної raquo ;, Евкліда.
Відкриття Лобачевського Було Уперше Стислий виклад в лютому +1826 р. на засіданні відділення фізико-математичних наук и потім представлено в статті Нові початку геометрії з повним теорією паралельних ( Вчені записки Казанська университета raquo ;, тисячі вісімсот тридцять п'ять р.).
Європейські Учені дізналіся про роботи Лобачевського лишь в 1840 р., и Вже в 1842 р. ВІН БУВ избран членом-кореспондентом Геттінгенського наукового товариства.
Лобачевському Належить такоже ряд робіт по математичность АНАЛІЗУ. ВІН давши загальне визначення функціональній залежності. У алгебрі відомій его метод набліженого решение рівнянь будь-якої Міри; навчань дерло в России опублікував курс вищої алгебри.
У Казанська університеті Лобачевський читав лекції з астрономії и провівши астрономічні спостереження. Завдяк его ентузіазму при університеті булу побудовали нова обсерваторія, одна з кращих по тому годині. Вона Почаїв працювати в 1838 р., На рік Ранее Пулковської (ніні Головна астрономічна обсерваторія РАН, біля Петербургу).
Помер 24 лютого +1856 р. в Казані.
У 1883-1886 рр. Казанський університет видав Повне Зібрання творів по геометрії Лобачевського .
У 1 893 р. на честь століття з дня народження Лобачевського Йому споруд пам'ятник в Казані на Зібрані по міжнародній підпісці кошти. У +1895 р. Казанська фізико-математичне суспільство заснувало премию имени Лобачевського за видатні роботи в області геометрії. Цю нагороду поніні прісуджує Російська академія наук.
Рис.
1.2 Історія створення геометрії Лобачевського
У розвитку Геометрія можна вказаті Чотири основних періоді, переходь между Якими позначали якісна зміна геометрії.
Перший - период Зародження геометрії як математичної науки - протікав у стародавніх Єгипті, Вавілоні та Греції примерно до 5 в. до н. е .. Первінні геометричні Відомості з'являються на самих ранніх щаблях розвитку Суспільства. Зачатками науки слід вважаті встановлення Першів Загально закономірностей, у даного випадка - зале...
