бюджетне освітня установа Чуваська Республіка
СЕРЕДНЬОГО ПРОФЕСІЙНОГО ОСВІТИ
«Чебоксарский ТЕХНІКУМ ЗВ'ЯЗКУ ТА ІНФОРМАТИКИ»
МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І молодіжною політикою Чуваська Республіка
НАУКОВО-ПРАКТИЧНА КОНФЕРЕНЦІЯ СТУДЕНТІВ
Секція «Математичні науки»
Тема: Застосування теорії матриць в комп'ютерній графіці
Автор - Лісіцин Віктор Валерійович, 2 курс, гр.ПКС - 1-14
Науковий керівник -Захарова Тамара Іванівна
Чебоксари - 2015
Зміст
Що таке матриця
Матричне подання перетворень
Складові перетворення
Афінний перетворення і його матричне подання
Для чого ж потрібна тривимірна графіка?
Список джерел
Що таке матриця
Матриця - досить багатозначне слово, яке прийшло в нашу мову з німецької мови. Це слово можна зустріти в сфері математики, техніки та електроніки і навіть у сфері кіноіндустрії. Але зараз не про це. Отже, що ж таке матриця?
У математиці термін матриця позначає математичний об'єкт, що являє собою прямокутну таблицю, що складається з цілих або дробових чисел. По суті справи, це сукупність рядків і стовпців, на перетині яких розташовуються елементи матриці. Розмір матриці визначається якраз кількістю рядків і стовпців. Для чого потрібні матриці в математиці? В основному вони застосовуються для зручного і компактного розташування систем лінійних рівнянь. При такого запису кількість рядків матриці дорівнюватиме кількості рівнянь в системі, а стовпці будуть відповідати невідомим. Таким чином спрощується пошук невідомих. З матрицями можна виробляти операції алгебри: множення, додавання, множення на матрицю вектора і на скаляр.
Ма? тріца - математичний об'єкт, записується у вигляді прямокутної таблиці чисел і допускає алгебраїчні операції (додавання, віднімання, множення та ін.) між ним та іншими подібними об'єктами.
Правила виконання операцій над матрицями зроблені такими, щоб було зручно записувати системи лінійних рівнянь.
Зазвичай матрицю позначають великою літерою латинського алфавіту і виділяють круглими дужками «(...)» (зустрічається також виділення квадратними дужками «[...]», подвійними прямими лініями || ... || ).
Числа, складові матрицю (елементи матриці), позначають тією ж буквою, що і саму матрицю, але маленькою.
У кожного елемента матриці є 2 нижніх індексу () - перший «i» позначає номер рядка, в якій знаходиться елемент, а другий «j» - номер стовпчика. Кажуть матриця розмірності маючи на увазі, що в матриці n рядків і m стовпців.
Матричне подання перетворень
Матриця m? n - це набір чисел, розподілених по m рядках і по n стовпцях. На наведеному нижче малюнку зображені різні матриці.
Дві матриці однакового розміру можна складати шляхом складання відповідних елементів матриць. На наведеному нижче малюнку показано два приклади складання матриць.
Матрицю розміру m? n можна помножити на матрицю розміру n? p, в результаті чого вийде матриця розміру m? p. Число стовпців в першій з перемножуєте матриць має збігатися з числом рядків в другій з перемножуєте матриць. Наприклад, матрицю розміром 4? 2 можна помножити на матрицю розміром 2? 3, в результаті чого вийде матриця розміром 4? 3.
Точки на площині, а також рядки і стовпці матриці можна розглядати як вектори. Наприклад, (2, 5) - це вектор з двох компонентів, а (3, 7, 1) - це вектор з трьох компонентів. Скалярним добутком двох векторів називається число, одержуване за такими правилами:
(a, b) (c, d)=ac + bd
(a, b, c) (d, e, f)=ad + be + cf
Наприклад, скалярний добуток векторів (2, 3) і (5, 4) одно (2) (5) + (3) (4)=22. Скалярний добуток векторів (2, 5, 1 ) і (4, 3, 1) одно (2) (4) + (5) (3) + (1) (1)=24. Зверніть увагу, що скалярний добуток векторів - це число, а не вектор. Також зверніть увагу, що скалярний добуток двох векторів можна обчислити, тільки якщо у цих векторів однакову кількість компонентів.
Позначення A (i, j) відповідає елементу матриці A, розташованому на перетині i-го рядка і j-го стовпця. Наприклад, запис A (3, 2) позначає елемент матриці A, розташований на перетині третього рядка і 2-го стовпця. Припустимо, щ...
