Лабораторна робота №1
Первинна обробка даних
При проведенні експериментів фіксувалися значення випадкової величини X, Час простою складу під схрещенням, (в хв.).
Завдання: провести первинну обробку отриманих дослідних даних з метою вивчення властивостей випадкової величини Х.
) Складемо розрахункову таблицю, в якій запишемо варіаційний ряд (елементи вибірки в порядку зростання ознаки) і зробимо розрахунки, необхідні для обчислення числових характеристик.
Таблиця 1 - Розрахункова таблиця
Номер п/пВиборка, мін.Варіаціонний ряд,, хв. 123,30,24-10,2363104,7825-1072,588810979,376527,040,42-10,0563101,1298-1016,995410227,244632,470,55-9,926398,5321-978,06249708,5734439,80,68-9,796395,9681-940,13609209,885250,421,46-9,016381,2943-732,97626608,75786151,48-8,996380,9340-728,10946550,3145718,12,16-8,316369,1614-575,16934783,299385,52,47-8,006364,1014-513,21704108,986191,483,21-7,266352,7996-383,65952787,79781010,85,01-5,466329,8808-163,3384892,86221116,95,3-5,176326,7944-138,6969717,9413129,775,5-4,976324,7639-123,2334613,2504130,557,04-3,436311,8084-40,5776139,43801426,28,96-1,51632,2993-3,48655,2866151,469,09-1,38631,9219-2,66443,6938165,39,45-1,02631,0534-1,08111,1096179,099,77-0,70630,4989-0,35240,2489188,9610,4-0,07630,0058-0,00040,00001911,710,80,32370,10480,03390,0110201211,51,02371,04791,07271,0981210,6811,71,22371,49741,83232,2421222,16121,52372,32163,53735,3896230,24154,523720,463692,5703418,75732411,516,96,423741,2635265,06291702,6759255,0118,17,623758,1203443,08973377,96852619,319,38,823777,8571686,98506061,7270273,2123,312,8237164,44642108,806227042,62732826,526,215,7237247,23373887,420261124,49922910,426,516,0237256,75794114,202965924,6158309,4539,829,3237859,877425214,7590739389,1891 Ітого314,290314,2900,00002578,721529405,0276972388,8669
) Знайдемо розмах вибірки
=39,56.
) Довжина інтервалу
=6,697.
) межі інтервалів:=0,24,=6,937,== 13,634,=20,331,=27,029,=33,726,
=40,423.
) Побудуємо інтервальний статистичний ряд:
Таблиця 2 - Інтервальний статистичний ряд
Межі інтервалів, мін.Частоти частостей Накопичені частості (0,24; 6,937) 1212/3012/30 (6,937; 13,634) 1010/3022/30 (13,634; 20,331) 44/3026/30 ( 20,331; 27,029) 33/3029/30 (27,029; 33,726) 00/3029/30 (33,726; 40,423) 11/301Ітого301
) Обчислимо числові характеристики.
В якості оцінки математичного очікування використовується середнє арифметичне спостережених значень. Ця статистика називається вибірковим середнім .
.
Для оцінювання за вибірковими даними моди розподілу, використовується те значення сгруппированного статистичного ряду, якому відповідає найбільше значення частоти. За інтервального статистичному ряду визначається модальний інтервал, в який потрапило найбільше число елементів вибірки , і в якості точкової оцінки моди може використовуватися середнє значення цього інтервалу.
.
Для визначення вибіркового значення медіани використовується варіаційний ряд. В якості оцінки медіани приймають середній (тобто -й) член цього ряду, якщо значення n - непарній і середнє арифметичне між двома середніми (тобто між -м і -м) членами цього ряду, якщо n - парне. У нашому випадку обсяг вибірки=40 - парне, тобто в якості оцінки медіани приймемо
=.
В якості оцінки дисперсії використовується статистика
=.
Оцінка середнього квадратичного відхилення =.
Оцінка коефіцієнта варіації.
Оцінка коефіцієнта асиметрії
.
Оцінка коефіцієнта ексцесу
.
) Для наближеного побудови емпіричної функції розподілу скористаємося співвідношенням:
) Побудуємо гістограму частот та емпіричну функцію розподілу.
Рисунок 1 - Гістограма частот
Малюнок 2 - Функція розподілу
Висновок. У результаті дослідження вибірки значень неперервної випадкової величини, що характеризує час простою складу під схрещенням, отримали наступні результати, хв .: мінімальний час простою - 0,24, максимальне - 39,8, середнє значення часу простою складу під схрещенням - 10,476, найбільш ймовірний час простою складу під схрещенням - 3,589, средневероятному - 9,270, середньоквадратичне відхилення часу простою складу під схрещенням від середнього значення склало 9,430. Оцінка коефіцієнта варіації склала 159,638%, що вказує на велику колеблемость ознаки щодо середнього значення, оцінка коефі...
