цієнта асиметрії склала 1,209, оцінка коефіцієнта ексцесу склала 1,241.
Лабораторна робота №2
Підбір закону розподілу одновимірної випадкової величини
Мета роботи: вивчити методику застосування критерію Пірсона для перевірки гіпотези про вид закону розподілу випадкової величини.
Завдання: за допомогою критерію перевірити узгодження висунутої гіпотези про вид закону розподілу досліджуваної випадкової величини з наявними вибірковими даними.
Алгоритм застосування критерію c 2 для перевірки гіпотези про вид закону розподілу досліджуваної випадкової величини.
Вибіркові дані представляються у вигляді інтервального або сгруппированного статистичного ряду.
Вибирається рівень значимості a.
Формулюється гіпотеза про вид закону розподілу досліджуваної випадкової величини.
4 Обчислюються ймовірності pi попадання значень випадкової величини Х в аналізовані розряди розбиття:, (), де F (x) - гіпотетична функція розподілу випадкової величини X.
Зауваження. Якщо вивчається неперервна випадкова величина, то при обчисленні значень необхідно змінити кордони першого і останнього часткових інтервалів розбиття таким чином, щоб врахувати всі можливі значення, які може прийняти випадкова величина передбачуваного класу. Залежно від конкретного виду перевіряється гіпотези кордону часткових інтервалів необхідно змінити наступним чином:
Вид закону распределеніяПервий інтервал разбіеніяПоследній інтервал разбіеніяРавномерний Експоненціальний Нормальний
5 Визначаються значення теоретичних частот npi (i=1, 2, ..., k). При необхідності для забезпечення умови npi? 3 (якщо обсяг вибірки), npi? 5 (якщо обсяг вибірки), об'єднуються кілька сусідніх розрядів розбиття.
Обчислюється спостережуване значення критерію
c2:.
За таблицями квантилів розподілу c2 визначається критичне значення, відповідне заданим рівнем значущості a і числу ступенів свободи
n=k - r - 1.
Якщо розрахункове значення критерію потрапляє в критичну область, тобто , То проверяемая гіпотеза відкидається (при цьому ймовірність відхилення вірної гіпотези дорівнює a).
У випадках, коли наблюденное значення c2 не перевищує критичного, вважають, що висунута гіпотеза не суперечить досвідченим даним. Підкреслимо, що отриманий результат свідчить лише про прийнятний узгодженні перевіряється гіпотези з наявними вибірковими даними і, в загальному випадку, не є доказом істинності цієї гіпотези.
По таблиці, отриманої в лабораторній роботі №1 і по гістограмі частот висуваємо нульову гіпотезу про вигляді закону розподілу випадкової величини (часу простою складу під схрещенням).
Випадкова величина (час простою складу під схрещенням) розподілена по показовому (експоненціальним) закону.
Вибираємо рівень значущості.
Обчислимо ймовірності pi попадання значень випадкової величини Х в аналізовані розряди розбиття за формулою:
=.
Перевіримо гіпотезу за допомогою критерію згоди Хі-квадрат Пірсона.
Обчислимо параметр===0,095453244=0,095.
Так як вивчається неперервна випадкова величина, то при обчисленні значень необхідно змінити кордони першого і останнього часткових інтервалів розбиття. У нашому випадку перевіряється гіпотеза про показовому законі розподілу.
Вид закону распределеніяПервий інтервал разбіеніяПоследній інтервал разбіеніяЕкспоненціальний
Обчислимо ймовірності за формулою
.
Приклад розрахунку:
1 - 0,516=0,484.
Для того щоб полегшити розрахунки, можна за допомогою пакету програм виконати проміжні розрахунки, які необхідно оформити у вигляді таблиці:
Таблиця 1 - Розрахункова таблиця ймовірностей
Кордон інтервалу 0010,4840,4846,937-0,6620,5160,2440,24413,634-1,3010,2720,1290,12920,331-1,9410,1440,0680,06827,029-2,5800,0760,0360,03633,726-3,2190,0400,0400,040- 0 - Разом-- 130
Таблиця 2 - Розрахунок c 2
Межі інтервалів Частоти емпіричні Ймовірності
Частоти теоретичні (0; 6,937) 120,48414,5280,440 (6,937; 13,634) 100,2447,3080,992 (13,634; 20,331) 40,1293,8560,003 (20,331; 27,029 ) 30,0682,035 (27,029; 33,726) 00,0361,074 (33,726;?) 10,0401,200Ітого301301,435=c 2
Обчислимо число ступенів свободи n=k - r - 1=3-1-1=1, де k=3 - число інтервалів в таблиці 2 після об'єднання, r=1 - число параметрів обраного закону розподілу - в нашому випадку показовий закон (один параметр).
За таблицями квантилів розподілу c2 визначається критичне значення, ...
