омо. Тоді наявність в результатах спостережень постійної складової може бути з'ясовано по найпоширенішій в геодезії критерієм Аббе [2 и др.]. Для цього висуваємо гіпотезу, що з імовірністю? у запропонованому ряді відсутня значуще систематичне вплив. За досліджуваним величинам отримуємо практичну величину
є відношенням двох оцінок дисперсій, середні квадратичні помилки яких отримані як
де ухилення i - тієї величини від середнього
послідовні різниці
Для порівняння, за заданої ймовірності? (або рівнем значущості q), числу ступенів свободи п і з використанням статистичних таблиць критерію Аббе отримують контрольну величину. Тоді, при? gt; приймається гіпотеза про відсутність систематичної помилки з імовірністю? =1 - q. В іншому випадку (? Lt;) слід прийняти гіпотезу про постійної складової у статистичній сукупності і для коректної оцінки досліджуваних параметрів її необхідно виключити з ряду вимірювань. Для цього отримують усереднену величину систематичного впливу, рівну середньому арифметичному з усіх елементів, яку і виключаємо з вимірів, отримуючи новий ряд зі зменшеною в порівнянні з вихідним поруч систематичної складової
За досліджуваним величинам отримую практичну величину:
де
Перевіримо нерівність (Нерівність не виконується, значить модно стверджувати, що в досліджуваному ряді відсутні істотні систематичні помилки з імовірністю.
) Дослідження ряду даних на наявність грубих помилок за критерієм Граббс. ( В залежності від вимог завдання існує маса критеріїв, що вирішують поставлену задачу: критерій Граббс, Діксона, Шарлье, Шовене та ін. У роботі для виявлення грубих похибок пропонується використовувати критерій Граббс. Критерій дає ймовірність виконання висунутої гіпотези про те, що максимальне, або мінімальне значення з ряду не є грубими похибками. Для цього по екстремальним значенням вибірки Хтах і Xmin, середньому арифметичному і середньої квадратичної похибки т, обчислюють значення
Якщо Z вич lt; zq, для максимального і мінімального значення, то слід прийняти гіпотезу про відсутність у ряді грубих похибок, оскільки екстремальні значення не є грубими. Значення теоретичної величини критерію zq отримують по заданому аргументу q і числу елементів у вибірці п за спеціальними статистичними таблицями критерію Граббс для zq. Якщо ж z fвич gt; zq, тоді або найбільше або найменше значення ряду з подальшої обробки слід виключити.
Якщо немає таблиць статистики критерію Смирнова-Граббс, то її можна досить точно отримати на основі формули
де ta/2nn - 2 - квантиль t-розподілу Стьюдента з рівнем значущості а.
- 2 ступенями свободи з п елементами в ряді.
Практичні величини:
де,,
З статистичних таблиць отримаємо коефіцієнт
для ймовірності та ступеня свободи, рівний. Проверяемое нерівність виконується для максимального і мінімального значень помилки:
Отже, можна стверджувати, то з імовірністю ні ліва, ні права крайні в ряді помилки не є грубими.
) Оцінки основних характеристик ряду. Теоретичне значення математичного очікування для нормального закону розподілу Гауса дорівнює нулю і, отже, якщо обчислена його оцінка M (X) буде відрізнятися від нуля на величину не більше потроєною середньої квадратичної похибки 3 * m =? пред, то це говорить про те, що розподіл досліджуваних величин може бути близько до нормального, але тільки за критерієм близькості теоретичного значення математичного очікування до обчисленого значення. Оцінки математичного сподівання, дисперсії і стандарту отримаємо за наступними формулами
Практичні значення:
середнє арифметичне;
середня квадратична помилка;
оцінка дисперсії;
5) Наближені методи дослідження на відповідність нормальному закону. Наближені критерії дослідження ряду похибок на відповідність нормальному закону розподілу використовують порівняння деяких відомих теоретичних характеристик нормального закону та їх обчисленого за результатами вимірювань аналога. Крім найбільш поширеною середньої квадратичної похибки т використовують середні абсолютні v і ймовірні (серединні) помилки r. Між трьома помилками т, V і r для нормального закону розподілу величин є теоретично строгі співвідношення
«Критерій нікчемних впливів», який говорить, що величина вважається незмінною, якщо її варіація становить не більше 11% від самої величини.
Для обчислення середньої абсолютної помилки користуються формулами:
Наближені критерії на основі коефіцієнтів
