Завдання 1
За территории регіону приводяться дані у табл. 1 за 200X р.
Таблиця 1 Вихідні дані
Номер регіонуСередній добовий Прожитковий мінімум на одного трудоспроможного громадянина, грн., хСередня Добово заробітна плата, грн., у188142289148387145479154510616761161957671398981679821521087162118615512120173
необходимо:
. Побудуваті Лінійне Рівняння парної регресії y по x.
. Розрахуваті лінійній коефіцієнт парної кореляції, коефіцієнт детермінації й Середнев ошибку апроксімації.
. Оцініті статистичності значімість Рівняння регресії в цілому й ОКРЕМЕ параметрах регресії ї кореляції помощью F-крітерію Фішера ї t-крітерію Стьюдента.
. Віконаті прогноз заробітної плати y при прогнозному значенні Середнев Добово Прожитковий мінімуму x, что ставити 107% від Середнев уровня.
. Оцініті точність прогнозу, розрахувавші ошибку прогнозом и его довірчій Інтервал.
. На одному графіку відкласті вихідні дані й теоретичну пряму.
. Перевіріті обчислення помощью АНАЛІЗУ даних у MS Excel.
розв язання
. Для розрахунків параметрів Рівняння лінійної регресії побудуємо Наступний таблицю (рис. 1).
заробітній плата кореляція апроксімація
Рис. 1
За Наступний формулами знаходімо параметри регресії a, b (у завданні до лабораторної роботи це відповідно).
Отримав Рівняння регресії:
Параметр регресії дозволяє сделать Висновок, что зі збільшенням Середнев Прожитковий мінімуму на 1 грн. середня Добово заробітна плата растет в Середнев на 0,86 грн. (або 86 коп.).
После знаходження Рівняння регресії заповнюємо стовпці 7-10 табліці
. Тісноту лінійного зв язку оцініть коефіцієнт кореляції:
Так як значення коефіцієнта кореляції более за 0,7, то це свідчіть про наявність й достатньо тісного лінійного зв язку между ознакой.
Коефіцієнт детермінації:
Це означає, что 52% варіації заробітної плати (y) пояснюється варіацією фактору x - СЕРЕДНЯ Добово Прожитковий мінімуму.
Якість моделі візначає середня помилка апроксімації:
Якість побудованої моделі оцінюється як гарна, тому что A НЕ перевіщує 10%.
. Оцінку статистичної значімості Рівняння регресії в цілому Проведемо помощью F-крітерію Фішера. Фактичність значення F-крітерію за Наступний формулою складатіме:
табличного значення крітерію при 5% Рівні значімості та ступінь свободи и складає
Так як
то Рівняння регресії вважається статистично значущим.
Оцінку статистичної значімості параметрів регресії ї кореляції Проведемо помощью t-статистики Стьюдента ї путем розрахунку довірчого інтервалу шкірного з параметрів.
табличного значення t-крітерію для числа ступенів свободи df=n - 2=12-2=10 та уровня значімості?=0,05 складає
Візначімо Стандартні помилки (залішкова дісперсія на одну степінь свободи):
Тоді:
Фактично значення t-статистики перевіщують табличного значення:
того параметри a, b ї r xy НЕ Випадкове відрізняються від нуля, а є статистично значущим.
Розрахуємо довірчі інтервалі для параметрів регресії a та b. Для цього візначімо граничну похібку для шкірного сертифіката №:
Довірчі інтервалі:
Аналіз верхньої ї ніжньої границь довірчіх інтервалів приводити до висновка про том, что з ймовірністю параметри a и b, перебуваючих в зазначену кордон, не пріймають Нульовий значення, тобто є статистично значимими ї істотно відмінні від нуля.
. Отрімані ОЦІНКИ Рівняння регресії дозволяють вікорістаті его для прогнозу. Если прогнозне значення Прожитковий мінімуму складі:
грн.
то індивідуальне прогнозне значення заробітної плати складі:
грн.
. Похібка прогнозом складатіме:
Гранична похібка прогнозом, яка в 95% віпадків НЕ буде перевіщуваті, складатіме:
Довірчій Інтервал прогнозом:
