Реферат Дослідження систем методом моделювання

Тема: Новые рефераты

Кафедра «Теплофізика, автоматизація та екологія печей»

Лабораторна робота

Дослідження систем методом моделювання

Нижній Новгород 2013

. Мета роботи

ознайомитися з методикою математичного моделювання перехідних процесів;

визначити характеристики перехідного процесу: ступінь загасання, час регулювання, перерегулювання, період і частоту коливань.

. Теоретична частина

Структурна схема для моделювання перехідного процесу має вигляд, представлений на рис. 1:

Рис 1. Структурна схема

Х вх Х=Х вх -Х вих Х вих

Система, будучи замкнутою, являє собою коливальний ланка. Для характеристики перехідного процесу застосовують такі характеристики:

Х 1 - динамічне відхилення в одиницях регульованої величини;

Х СТ - статичне відхилення, в нашому випадку рівне нулю;

t Р - час регулювання, тобто час встановлення нового значення величини, заданого з деякою точністю ±? (В роботі?=5%).

Для характеристики загасання коливань застосовують також інші величини:

ступінь загасання в частках одиниці або у відсотках -? =(Х 1 -Х 3)/Х 1

- перерегулирование в частках одиниці або у відсотках -? =Х 2/Х 1

3. Завдання

Розрахувати перехідний процес при К об=0,8; Т об=2; К р=5,0 (2 вар.). Побудувати графік перехідного процесу. Порівняти отримані параметри з розрахунковими.

. Розрахунок

Т 2=1/(К об? К р)=0,25

Т 1== 0,71

моделювання перехідний коливання загасання

Перевіримо умова Т 2 lt; 2Т 1:

, 25 lt; 0,71 * 2=0,142

умова виконується, значить, рішенням диференціального рівняння даної системи при Х ВХ=1 буде Х ВИХІД=1 - е -? t (cos (? t) - ?? sin (? t) /?)

Знайдемо? і? для побудови графіка

? == 0,248

? == 1,303

За допомогою. Microsoft Excel отримаємо таблицю даних і графік функції, що є рішенням диференціального рівняння

it, з exp (-? t) cos? tsin? texp (-? t) [cos? t -?/?? sin? t] Xвых001,0001,0000,0001,0000,00010,50,8830,7950,6060,6000,40021,00,7800,2650,9640,0630,93731,50,689-0,3740,927-0,3801,38042,00,609-0,8600,510-0,5831,58352,50,538-0,993-0,116-0,5221,52263,00,475-0,720-0,694-0,2791,27973,50,420-0,151-0,9880,0150,98584,00,3710,479-0,8780,2400,76094,50,3280,913-0,4070,3250,675105,00,2890,9730,2300,2690,731115,50,2560,6350,7730,1250,875126,00,2260,0360,999-0,0351,035136,50,199-0,5770,816-0,1461,146147,00,176-0,9540,299-0,1781,178157,50,156-0,940-0,341-0,1361,136168,00,138-0,541-0,841-0,0521,052178,50,1210,080-0,9970,0330,967189,00,1070,668-0,7440,0870,913199,50,0950,982-0,1870,0970,9032010,00,0840,8940,4470,0680,9322110,50,0740,4400,8980,0200,9802211,00,065-0,1950,981-0,0251,0252311,50,058-0,7500,662-0,0511,0512412,00,051-0,9970,072-0,0521,0522512,50,045-0,837-0,548-0,0331,0332613,00,040-0,333-0,943-0,0061,0062713,50,0350,307-0,9520,0170,9832814,00,0310,821-0,5710,0290,971

Знайдемо за графіком перехідного процесу ряд характеристик:

. t 1 - період: t 1=8,3 с - 3,5 с=4,8 с;

2. ?- Частота; ? =2 ??/t 1=2? 3,14/4,8=1,301 (1/c);

. K=1;

. Т=1 /? =4 с;

. t P - час регулювання; t P=11,8 c;

. ?- Ступінь загасання; ? =(0,6 - 0,3)/0,6=0,5 (50%);

. ?- Перерегулирование; ? =0,28/0,6=0,47 (47%).

. X 1=0,6

Порівняємо t 1 і? з отриманими розрахунковим шляхом значеннями:

? =1,303-1,301=0,002 (1/с);

? ? =0,002/1,303=0,0015 (0,15%);