аметр F, а потім площі поперечних перерізів кожної ділянки бруса.
З умови міцності по растягивающим нормальними напруженням знаходимо:
, звідси.
З умови міцності по стискуючою нормальними напруженням знаходимо:
, звідси
З двох отриманих значень вибираємо найбільше значення параметра F=250мм2.
Визначимо площі поперечних перерізів кожної ділянки:
F1=F=250 мм2,
F2=3F=750 мм2,
F3=2F=500 мм2.
. Знаючи площі поперечних перерізів можна побудувати епюру переміщень. Простіше розрахунок переміщень вести від закладення, тобто за точку відліку брати перетин, переміщення якого дорівнює 0.
За знайденим значенням будуємо епюру поздовжніх зусиль, нормальних напружень у, переміщень.
Малюнок 3 - схема навантаження і епюри поздовжніх зусиль N, нормальних напружень у, переміщень Дl.
Завдання №3. «Плоский вигин балки»
Для балки (див. Малюнок 4) навантаженої изгибающими моментами і поперечними навантаженнями необхідно:
. Визначити опорні реакції.
. Скласти аналітичні вирази для внутрішніх силових факторів (поперечних сил і згинальних моментів) на всіх ділянок балки.
. За отриманими залежностям побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів.
. З умови міцності за нормальними напруженням підібрати розміри поперечних перерізів балки для трьох варіантів:
а) двутавр;
б) коло;
в) прямокутник, із співвідношенням сторін h/в=2.
Розрахунки зробимо, використовуючи наступні значення, і згідно розрахункової схеми:
P2=40 кН, q2=50 кН/м, a=1 м, [у]=160 МПа.
Малюнок 4 - розрахункова схема до задачі №4.
Рішення:
. Визначимо опорні реакції RA і RB, реакції направимо вгору. Т.к. на балку не діють горизонтальні сили, на опорах A і B будуть тільки вертикальні реакції. Складемо рівняння
тобто
т.е.
Для перевірки використовуємо наступне рівняння: тобто Реакції опор знайдені вірно, реакція RA спрямована вертикально вниз, а не вгору, як передбачалося на початку рішення.
2. Визначимо згинальні моменти M і поперечні сили Q діючі на балку.
I силовий ділянка: при маємо при отримаємо,, при отримаємо,
II силовий ділянка: при маємо при, отримаємо при отримаємо
при отримаємо,, при отримаємо,
III силовий ділянка: при маємо так як реакція опори в точці спрямована вертикально вниз, отримаємо
при отримаємо,, при отримаємо,
Так як на ділянці II епюра згинального моменту має вигляд параболи, уточнимо її вигляд; вершина параболи знаходиться в точці, в якій на епюрі Q змінюється знак, нехай це точка тоді звідси м,
3. Побудуємо епюру поперечних сил і згинальних моментів.
Малюнок 5 - епюри поперечних сил і згинальних моментів.
Визначимо розміри поперечних перерізів балки для трьох варіантів: а) двутавр; б) коло; в) прямокутник, із співвідношенням сторін h/в=2.
Небезпечним є перетин балки в точці A, тому в ній згинальний момент має найбільше значення по модулю з умов міцності маємо:
де - момент опору, см3.
згідно ГОСТ 8239-89 (діє заміну ГОСТ 8239-72) вибираємо двотавр №24.
Для прямокутного перерізу:
при відношенні отримаємо що звідки
Для круглого поперечного перерізу:
звідки
брус напруга крутний епюра
Завдання №4. «Крутіння валу»
До сталевого валу круглого поперечного перерізу (див. Малюнок 6) прикладені зосереджений момент М і розподілене момент m необхідно:
. Скласти аналітичні вирази для визначення внутрішнього крутного;
. За отриманими виразами побудувати епюру крутного моменту;
. З умови міцності по дотичним напруженням визначити діаметр поперечного перерізу;
. Побудувати епюру кутів закручування.
Малюнок 6 - схема до задачі №5.
Розрахункові значення до задачі: кНм/м, м,.
Рішення:
1. Визначимо внутрішні зусилля в стержні використовуючи метод перетинів.
I силовий ділянка: при маємо
при
при
II силовий ділянка: при маємо
при
при
III силовий ділянка: при маємо
при
при
2. ...
