Тема: Рішення систем лінійних рівнянь «матричним методом»
Зміст
Введення
. Теоретична частина
.1 Опис методу
.2 Висновок формул
.3 Приклади розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом
. Практична частина
.1 Блок-схема програми
.2 Розробка інтерфейсу
.3 Опис об'єктів програми
.4 Тестування програми
.5 Керівництво користувача
Висновок
Список використаної літератури
Додаток А
Введення
Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) є однією з основних задач лінійної алгебри. Це завдання має важливе прикладне значення при вирішенні наукових і технічних проблем. Крім того, є допоміжною при реалізації багатьох алгоритмів обчислювальної математики, математичної фізики, обробки результатів експериментальних досліджень. У нашій програмі ми реалізуємо рішення систем лінійних рівнянь «матричним методом».
Спочатку з'ясуймо зміст рішення систем лінійних рівнянь «матричним методом», виведемо формулу для обчислення лінійних рівнянь. Слідом перейдемо до вирішення характерних прикладів, постачимо їх докладними коментарями.
Після проведеного огляду програмних засобів ми вибрали середовище програмування найбільш підходящу нам як дуже зручний засіб для розробки даного програмного продукту. Delphi 7 є найбільш вигідною нам середовищем програмування.
1. Теоретична частина
. 1 Опис методу
Матричний метод рішення (метод рішення через зворотну матрицю lt; # justify gt; Нехай дана система лінійних рівнянь з невідомими (над довільним полем):
Тоді її можна переписати в матричній формі:
де - основна матриця системи, і - стовпці вільних членів і рішень системи відповідно:
A =, X=
Помножимо це матричне рівняння зліва на - матрицю, зворотний до матриці A:
Помножимо це матричне рівняння зліва на - матрицю, зворотний до матриці A:
Так як, отримуємо. Права частина цього рівняння дасть стовпець рішень вихідної системи. Умовою застосовності даного методу (як і взагалі існування рішення неоднорідної системи лінійних рівнянь з числом рівнянь, рівним числу невідомих) є не вирожденность lt; # justify gt; .2 Введення формул
Нехай для матриці А порядку n на n існує зворотна матриця. Помножимо обидві частини матричного рівняння зліва на (порядки матриць і В дозволяють зробити таку операцію, дивіться статтю операції над матрицями, властивості операцій lt; # justify gt; .3 Приклади розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом
Розглянемо матричний метод на прикладах. У деяких прикладах ми не будемо докладно описувати процес обчислення визначників матриць, при необхідності звертайтеся до статті обчислення визначника матриці lt; # justify gt; Обчислимо визначник основної матриці і переконаємося, що він відмінний від нуля. В іншому випадку ми не зможемо вирішити систему матричним методом. Маємо
,
отже, для матриці А може бути знайдена обернена матриця. Таким чином, якщо ми відшукаємо зворотну матрицю, то шукане рішення СЛАР визначимо як. Отже, завдання звелася до побудови оберненої матриці. Знайдемо її.
Ми знаємо, що для матриці обернена матриця може бути знайдена як
,
У нашому випадку:
Виконаємо перевірку отриманого рішення, підставивши його в матричну форму вихідної системи рівнянь. Це рівність має звернутися в тотожність, в іншому випадку десь була допущена помилка.
Отже, рішення знайдено вірно.
Відповідь:
2. Практична частина
.1 Блок-схема програми
На малюнку 1 представлена ??блок-схема програми:
Малюнок 1? Блок-схема матричного методу
2.2 Розробка інтерфейсу
Графічний інтерфейс являє собою стандартний набір компонентів Delphi. Були використані компоненти Form, Edit, Label, Button, MainMenu, StringGrid.
Компонент Label призначений для показу тексту на формі нашої програми.
Компонент Edit призначений для введення даних користувача і являє собою однорядкове поле.
Компонент Button це стандартна кнопка Delphi, кнопка має на поверхні напис (описує її призначення при натисканні).
Компонент MainMenu - це не візуальний компонент delphi (місце розміщення якого на фор...
