Завдання
Для електричного кола, що відповідає номеру варіанта необхідно виконати наступні завдання (вказані в змісті):
Рис. 1 - Електрична схема системи управління
електричний ланцюг управління чотириполюсник
Таблиця 1
Номер варіанта заданіяНомер рісункаПараметри електричної схемиR1R2R3L1L2C1C2ОммГнмкФ1223009002405000150001,120,2
Провести аналіз електричного кола системи управління. Позначити вузли схеми і струми гілок, вказати вхідний і вихідний сигнали;
Визначити передавальний функцію чотириполюсника;
Визначити і представити графічно амплітудно-частотну (АЧХ) і фазо-частотну (ФЧХ) характеристики;
За отриманого диференціального рівняння побудувати структурну схему системи управління;
Визначити реакцію досліджуваної системи на одиничне поетапне вплив при нульових початкових умовах:
Визначити стійкість системи управління, використовуючи критерій стійкості Михайлова рішення представити графічно.
1. Аналіз електричного кола: позначення вузлів, струмів; визначення вхідного і вихідного сигналів
Складемо модель об'єкта:
Рис. 2
Опору реактивних елементів:
Еквівалентнаопір паралельно включених індуктивностей:
Еквівалентнаопір паралельно включених опорів:
Вхідний опір ланцюга:
Струм у ланцюзі:
Напруга на виході ланцюга:
2. Визначення передавальної характеристики чотириполюсника
Визначимо передавальну характеристику:
3. Визначення АЧХ І ФЧХ
Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) ланцюга - модуль передавальної функції.
Рис. 3
Фазо-частотна характеристика (ФЧХ) ланцюга - аргумент передавальної функції.
Для ФЧХ ланцюга необхідно розділити передавальну функцію на дійсну і уявну частину, помножимо на комплексно-поєднане до знаменника вираз:
Рис. 4
4. Побудова структурної схеми системи управління
Рис. 5
Визначимо передавальну функцію чотириполюсника в області зображень, висловивши вхідний і вихідний напруга ланцюга через струм:
Цей вираз можна порівняти з отриманим раніше виразом для частотної функції досліджуваного чотириполюсника пі виконанні заміни сомножителя j? на оператор p.
Структурна схема чотириполюсника:
Рис. 6
Структурна схема досліджуваного чотириполюсника може бути представлена ??у вигляді двох послідовно з'єднаних блоків:
Рис. 7
5. Визначення реакції досліджуваної системи на одиничне поетапне вплив при нульових початкових умовах
Передатна характеристика досліджуваного чотириполюсника:
При одиничному східчастому вплив Uвх=1/p вихідна напруга дорівнює:
Скористаємося теоремою розкладання для переходу в область часу:
, де
(p) - чисельник передавальної характеристики;
похідна від виразу, що стоїть в знаменнику знаменник передавальної характеристики; (p) - знаменник передавальної характеристики; - k-й корінь похідною від полінома N (p).
Похідна від полінома знаменника:
Графічна ілюстрація:
Рис. 8
6. Визначення стійкості системи управління (критерій стійкості Михайлова)
Визначимо передавальну функцію замкненої системи:
Рис. 9
Запишемо характеристичний поліном:
Перейдемо до функції частоти:
Побудуємо годограф Михайлова
Критерій стійкості по Михайлову:
Щоб система автоматичного управління була стійкою, необхі...
