1.Аналіз технічного завдання
синтез нижній частот а індуктивності й
перетворювати фільтр нижніх частот до низькочастотного прототипу, нормалізуємо елементи і вибираємо тип апроксимації. Вибравши тип апроксимації, визначаємо схему заданого типу фільтра з мінімальним числом індуктивних елементів. Реалізуємо електричний фільтр.
fc=118 - частота зрізу, кГц
K 3 60=3 - коефіцієнт прямокутності за рівнем 3 і 60 дБ
a г=60 дБ - гарантоване затухання в смузі затримання
R н=1 кОм - опір генератора і навантаження
Рис.1
ПП - смуга пропускання
ПЗ - смуга затримування
2.Преобразованіе фільтра до НЧ прототипу
У пристроях передачі, прийому та обробки інформації широке застосування знаходять фільтри нижніх частот, що мають різні частоти зрізу (fc), смуги пропускання і смуги затримування.
?- Поточна нормалізована частота низькочастотного прототипу.
Перетворення фільтра нижніх частот до низькочастотного прототипу здійснюється на підставі частотного перетворення виду:
Де f з - частота зрізу фільтра нижніх частот.
; ;
Рис.2
3.Нормалізація
При вирішенні задачі синтезу потрібне виконання проміжних розрахунків з точністю, що перевищує на кілька порядків точність обчислюваних значень елементів, що входять в електричний ланцюг. Тому доцільно використовувати нормалізацію елементів, яка дозволяє оперувати в процесі проміжних розрахунків безрозмірними опорами, індуктивностями і ємностями, значення яких близькі до одиниці.
Нормалізація елементів дозволяє застосувати отримане рішення для одного типу фільтра при розрахунку аналогічного за вимогами іншого фільтру, який відрізняється тільки частотою зрізу, смугою пропускання або опором навантаження.
Перехід до нормалізованим значенням проводиться таким чином.
Вибирається характерне для даної ланцюга опір R н (опір навантаження). Здається деякий характерне значення кругової частоти? п (для фільтра нижніх частот - частота зрізу).
Тоді значення нормалізованих елементів рівні:
r I =; L I =; C H =? I * R I * N.
Нормалізація частот, виконувана для знаходження функцій ланцюга зазвичай змінює значення опорів. При переході до елементів конкретного фільтра проводиться операція, зворотна нормалізації, в результаті чого опору окремих елементів здобувають необхідні значення.
4.Аппроксімація
задаються вимоги до фільтрів можуть бути представлені різними способами: графічно, аналітично або дискретним рядом точок.
У кожному разі ці умови виражаються через модуль або кут передавальної функції, а так само у вигляді перехідної (тимчасової) функції, що представляє реакцію ланцюга на задану вхідну функцію.
Можливо будь-яке поєднання цих даних. Для фізично реалізованої ланцюга зазначені вихідні дані взаємопов'язані. Тому, якщо дано кілька умов, то вони повинні бути узгоджені.
У загальному вигляді завдання апроксимації формулюється таким чином.
За заданою довільної частотної функції (модуль або кут) необхідно знайти раціональну функцію змінної частоти?, модуль або кут якої на уявної осі апроксимує задану функцію з певним ступенем точності. При цьому шукана функція повинна бути реалізованої.
Фільтр з плоскою апроксимацією.
Рис.3
n=6; a г=60.
? == 3.
Необхідна ступінь полінома Баттерворта за умови, що затухання на граничній частоті смуги одно 3дБ, визначається таким чином:
n? ; 6? ; 6? ; P 6=6,2877 - поліном Баттерворта
5.Аппроксімація по Чебишеву
чебишовських апроксимація оптимальна при найбільшою мірою полінома n, яка визначає число елементів, для однаковою нерівномірності загасання в смузі пропускання фільтра. Фільтр, побудований на основі поліномів Чебишева має найкращу вибірковість і велике загасання в смузі затримання.
Рис.4
=5; ? ...
