Введення
Слово фрактал утворене від латинського fractus і в перекладі означає що складається з фрагментів. Воно було запропоновано Бенуа Мандельброт в 1975 році. Визначення фрактала, дане Мандельброт, звучить так: фрактали називається структура, що складається з частин, які в якомусь сенсі подібні цілого raquo ;. Одним з основних властивостей фракталів є самоподібність. У самому простому випадку невелика частина фрактала містить інформацію про всім фрактале. Поняття фрактал і фрактальна геометрія, що з'явилися в кінці 70-х, з середини 80-х міцно увійшли в ужиток математиків і програмістів.
Фрактали широко застосовуються в комп'ютерній графіці для побудови зображень природних об'єктів, таких, як дерева, кущі, гірські ландшафти, поверхні морів і т. д. Роль фракталів в машинній графіці сьогодні досить велика. Вони приходять на допомогу, наприклад, коли потрібно, отримати лінії і поверхні дуже складної форми. Фрактали використовуються для опису кривизни поверхонь. З погляду машинної графіки, фрактальна геометрія незамінна при генерації штучних хмар, об'ємних рельєфних гір, поверхні моря. Фактично знайдений спосіб легкого представлення складних неевклідових об'єктів, образи яких досить схожі на природні. Фрактальна комп'ютерна графіка широко використовується при створенні мультфільмів і фантастичних художніх фільмів. Використовуються антени, що мають фрактальні форми, що сильно зменшує їх розміри і вагу.
1. Теоретична частина
1.1 Застосування фракталів
· Комп'ютерні системи.
Найбільш корисним використанням фракталів в комп'ютерній науці є фрактальное стиснення даних. Гідність фрактального стискування зображень - дуже маленький розмір упакованого файлу і малий час відновлення картинки. Фрактально упаковані картинки можна масштабувати без появи пикселизации. Але процес стиснення займає тривалий час і іноді триває годинами. Алгоритм фрактальної упаковки з втратою якості дозволяє задати ступінь стиснення, аналогічно формату jpeg.
В основі алгоритму лежить пошук великих шматків зображення подібних деяким маленьким шматочках. І у вихідний файл записується тільки який шматочок якогось подібний. При стисненні зазвичай використовують квадратну сітку (шматочки - квадрати), що призводить до невеликої незграбності при відновленні картинки, шестикутна сітка позбавлена ??такого недоліку.
· Механіка рідин.
Вивчення турбулентності в потоках дуже добре підлаштовується під фрактали. Турбулентні потоки хаотичні і тому їх складно точно змоделювати.
За допомогою фракталів також можна змоделювати язики полум'я.
Пористі матеріали добре представляються в фрактальної формі у зв'язку з тим, що вони мають дуже складну геометрію. Це використовується в нафтовій науці.
· Телекомунікації.
У телекомунікаціях фрактали використовуються для створення фрактальних антен. Фрактальні антени - відносно новий клас електрично малих антен (ЕМА), що принципово відрізняється своєю геометрією від відомих рішень. По суті, традиційна еволюція антен базувалася на евклідової геометрії, що оперує об'єктами целочисленной розмірності (лінія, коло, еліпс, параболоїд і т. П.). Фрактальна антени з дивно компактним дизайном забезпечує чудову широкосмугову продуктивність в маленькому форм-факторі. Достатньо компактні для установки або вбудовування в різних місцях, фрактальні антени використовуються для морських, повітряних транспортних засобів, або персональних пристроїв. На зображенні вище приклад фрактальної антени.
Також у сфері мережевих технологій було проведено безліч досліджень показують самоподоба трафіку переданого по різного роду мережам. Особливо це стосується мовних, аудіо та відео сервісів. Тому зараз ведуться розробки і дослідження можливості фрактального стиснення трафіку переданого по мережах, з метою більш ефективної передачі інформації.
1.2 Класифікація фракталів
Взагалі фракталом називається предмет який володіє одним із зазначених властивостей:
v Володіє нетривіальною структурою на всіх масштабах. У цьому і є відмінність від регулярних фігур, таких як коло або еліпс. Якщо ми розглянемо невеликий фрагмент регулярної фігури у великому масштабі, то він буде схожий на фрагмент прямій. Для фрактала збільшення масштабу не веде до спрощення структури, на всіх шкалах ми побачимо однаково складну картину.
v Є самоподібним або наближено самоподібним.
v Володіє дробової метричної розмірністю.
В основному фрактали класифікують за трьома...
