Визначення поверхні тіла. Проектування геометричних тіл (призма, піраміда, куля)
Технічні об'єкти будь-якої форми можна розділити на різні геометричні тіла, межами яких є поверхні. Тому, виконуючи комплексні креслення різних технічних об'єктів (деталей, складальних одиниць і т.д.) необхідно знати способи утворення поверхонь і їх зображення на кресленні. Найбільш широке застосування в інженерній практиці отримав кінематичний спосіб утворення поверхонь (від грецького слова kinema - рух). У цьому випадку поверхня розглядається як сукупність послідовних положень деякої лінії, званої що утворює ln, безперервно переміщається в просторі вздовж іншої лінії направляючої qn за певним законом. Такі поверхні називаються кінематичними (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Кінематичні поверхні
Деякі поверхні утворюються рухом ліній постійної форми, які конгруентний один з одним (поверхні з постійною утворюючої), інші ж так, що утворює разом зі зміною положення в просторі змінює і свою форму (поверхні зі змінною утворюючої). На кінематичних поверхнях можна виділити сімейство напрямних ln і сімейство утворюють qn. Безліч точок або ліній, що належать поверхні і об'єднаних будь-яким загальним ознакою, називається її каркасом (точковим або лінійним). Отже, кожна кінематична поверхня має два каркаса: напрямних і утворюють. Ці каркаси утворюють каркасну мережу. Якщо безліч точок або ліній, що визначають поверхню, безперервно, то каркас називається безперервним. В іншому випадку він називається дискретним. У першому випадку через будь-яку точку поверхні можна провести лінію каркаса (для кінематичних поверхонь дві лінії: створюючу і спрямовуючу). Отже, безперервний каркас визначає єдину поверхню. У другому випадку каркас складається з кінцевого числа ліній або точок, і можуть існувати поверхні з одним і тим же дискретним каркасом, що відрізняються один від одного.
Способи завдання поверхонь:
а) Аналітичний спосіб завдання поверхонь.
У цьому випадку поверхня розглядається як безперервне безліч точок, між координатами яких може бути встановлена ??залежність, обумовлена ??в декартовій системі координат рівнянням виду F (х, у, z)=0, де F - многочлен. Для алгебраїчних поверхонь існує поняття «порядок». Якщо поверхня визначається рівнянням n-го ступеня, то вона називається алгебраїчної поверхнею n-го порядку. Порядок поверхні також відповідає числу точок перетину поверхні з прямою лінією. Зокрема, площина визначається рівнянням першого ступеня і є поверхнею першого порядку. Поверхня n-го порядку можна визначити як поверхню, перетинає з довільної площиною по кривій того ж порядку.
б) Графічні способи завдання поверхонь.
Визначник поверхні. Для побудови зображень поверхні на кресленні необхідно з'ясувати, проекції яких елементів треба задати для того, щоб отримати оборотний креслення цієї поверхні, тобто такий креслення, за яким можна реконструювати об'єкт. Поверхня вважається заданою на кресленні, якщо стосовно будь-якої точки простору однозначно вирішується питання про її належність даної поверхні. Або ж можна сказати, що поверхня вважається заданою, якщо по одній проекції точки, що належить даної поверхні, можна побудувати її другу проекцію. Складні поверхні технічних об'єктів (літаків, кораблів, автомобілів), деталі складної форми - (лопатки турбін, компресорів), що мають утворюють змінної форми, задаються дискретним каркасом ліній або точок. Такі поверхні називаються каркасними. Вони задаються на кресленні проекціями елементів каркаса. Точність завдання поверхні в цьому випадку залежить від щільності каркаса. Для завдання на кресленні кінематичних поверхонь вводиться поняття: визначник поверхні. Сукупність усіх умов, що визначають поверхню, називається визначником поверхні. Визначник поверхні включає в себе: - геометрична частина, тобто геометричні елементи поверхні;- Алгоритмічну частина, тобто співвідношення між ними (взаєморозташування елементів, умова переміщення одного елемента щодо іншого, закон зміни утворюючої - для поверхонь зі змінною твірною і т.д.). Співвідношення елементів може бути задано аналітично, у словесній формі, кресленням. Одна і та ж поверхня може мати кілька різних визначників. Вибирають той з них, який за будь-якими ознаками зручніше в кожному конкретному випадку. Наприклад, поверхня прямого кругового циліндра може бути утворена обертанням прямолінійною твірною l навколо паралельної їй осі i. Але ця ж поверхня може бути утворена переміщенням окружності постійного радіуса вздовж прямої лінії (осі i) таким чином, що її центр завжди належить осі. Зобразити поверхню можна проекціями геометричної частини її визначника. Таке зображення за...
