ення про геометрію як логічну науку. Таким чином, вибрать О.В. Погорєловім система аксіом шкільного курсу геометрії Надала можлівість досягті й достатньо високого уровня доведення тверджень, а логічна послідовність Викладення матеріалу и знайдені автором Нові математичні підході до Викладення Важка розділів дозволили значний скоротіті Зміст и ОБСЯГИ підручника.
Метрична система аксіом О.В. Погорєлова дозволяє вже з 8-го класу ефективних використовуват при доведенні геометричних тверджень координатно метод и ЦІМ самим Зменшити ОБСЯГИ матеріалу, а такоже создать умови для Здійснення внутрішньо предметних зв'язків геометрії и алгебри.
Традіційній Зміст и аксіоматічна побудова геометрії в підручніку «Геометрія 7-10» О.В. Погорєлова, его внутрішньо предметні зв'язки и орієнтація на учнів - усе це має єдину мету: розвіваті в учнів логічне мислення.
2.4 Система аксіом Л.С. Атанасян
Один Із варіантів аксіоматікі шкільної геометрії для загальноосвітніх Середніх шкіл запропонованій авторським колективом під керівніцтвом професора Л.С. Атанасян [10].
Основними про єктами (Не означування ПОНЯТТЯ) в ній є точка, пряма и площинах, основними відношеннямі между Основними об'єктами - належність, лежать между, накладання (Рівність), міра відрізка. Крім того, Використовують загальноматематічні Поняття множини, число та ін.
У Додатках до підручника з геометрії для 7-9 класів сформульовано 16 аксіом планіметрії:
1. Кожній прямій належати прінаймні две точки.
2. Існує прінаймні три крапки, Які не лежати на одній прямій.
. Через будь-які две точки проходити пряма, и притому только одна.
. Із трьох точок прямої один и только один лежить между двома іншімі.
5. Кожна точка О прямої розділяє ее на две части (дві Промені) так, что будь-які две точки одного променя лежати по одна БІК від точки О, а будь-які две точки різніх променів лежати по Різні боки від точки О.
6. Кожна пряма? розділяє площинах на две части (две півплощіні) так, что будь-які две точки однієї и тієї ж півплощіні лежати по одна БІК від прямої? , А будь-які две точки різніх півплощін лежати по Різні боки від прямої?.
7. Если при накладанні збігаються кінці двох відрізків, то збігаються и Самі відрізкі.
8. На будь-якому Промені від его качана можна відкласті відрізок, Рівний даного, и притому только один.
9. Від будь-которого променя в даній півплощині можна відкласті кут, Рівний даного нерозгорнутому куту, и притому только один.
10. Будь-який кут НН можна сумістіті накладання з рівнім Йому кутом? 1 ь1 двома способами: 1) так, что промінь Н збігається з Променю Лх, а промінь й - з Променю А; 2) так, что промінь Н збігається з Променю А ^, а промінь Н - з Променю НЛ.
10. Будь-яка фігура рівна сама Собі.
11. Если фігура Ф рівна фігурі Ф ^, то фігура Ф1 рівна фігурі Ф.
12. Если Ф1=Ф2 и Ф2=Ф3, то ФГ=ФД.
14.Прі вібраній одиниці вимірювання відрізків довжина шкірного відрізка віражається додатним числом.
15.При вібраній одиниці вимірювання відрізків для будь-которого додатного числа існує відрізок, довжина которого віражається ЦІМ числом.
16. Через точку, яка НЕ ??лежить на даній прямій, проходити только одна пряма, паралельна даній.
У підручніку з геометрії для 10-11 класів ціх же авторів [7] вже у вступі сформульовані трьох аксіомі стереометрії.
) Через будь-які три крапки, Які не лежати на одній прямій, проходити площинах, и притому только одна.
) Если две точки прямої лежати біля площіні, то всі точки прямої лежати біля Цій площіні.
) Если две площини мают спільну точку, то смороду мают спільну пряму, на Якій лежати всі Спільні точки ціх площинах.
Далі доводящего дві Наслідки з переліченіх аксіом:
1. Через пряму и точку, яка Їй НЕ Належить, проходити площинах, и притому только одна.
2. Через две Прямі, что перетінаються, проходити площинах, и притому только одна.
При введенні НОВИХ зрозуміти и доведенні теорем Використовують відомі з планіметрії тверджень и деякі аксіомі.
Аксіомі Першої групи характеризують взаємне размещения точок, прямих и площинах.
1. На Кожній прямій и в Кожній площіні є точки.
2. Існують прінаймні три крапки, Які не лежати на одній прямій, и прінаймні Чотири ...
