Рівні 7 класу.
О.В. Погорєлов у своєму підручніку Поняття рівності відрізків и кутів вводити на Основі аксіом III и V вимірювання (п. 9 § 1):
«Два відрізкі назіваються рівнімі, если смороду мают однаково Довжину.
Два куті назіваються рівнімі, если смороду мают однаково кутову міру в градусах.
ТРИКУТНИК назіваються рівнімі, если в них відповідні Сторони Рівні и відповідні куті Рівні. При цьом відповідні Сторони мают лежать проти відповідніх кутів ». У означенні рівності трікутніків особливо підкреслюється, что рівнімі мают буті відповідні Сторони и відповідні куті, чого Ранее в подібніх Означення НЕ Було.
Вводячі аксіому VIII, О.В. Погорєлов віключів использование й достатньо складних за змістом и абстрактно аксіом руху и забезпечен можлівість аксіоматічного викладу матеріалу про ознакой рівності трікутніків.
Аксіома VIII про Існування рівніх трікутніків очень проста за формулюванням, доступна учням 7 класу и конструктивна: шкірний учень может переконатісь в існуванні трикутника, Рівного даного, с помощью побудова.
Пізніше, у 8 класі, после Вивчення властівостей рухів Поняття рівності фігур вводитися узагальнено: две фігурі назіваються рівнімі, если смороду переводящем одна в іншу Певнев рухом (§ 9).
Геометрична система будується НЕ только на аксіомах (основних властівостях) i теоремах, а й на Означення.
У підручніку О.В. Погорєлова даються Означення всех зрозуміти, Які Використовують при побудові геометрії. Більшість Означення зрозуміти дано так, что в них правильно и послідовно закріплюються результати ДІЯЛЬНОСТІ мислення. Використовують в основному Означення двох відів - опісові (дескріптівні) i конструктівні. Прикладами конструктивних Означення є Означення трикутника, кола ТОЩО. Например, трикутник візначається НЕ як частина площини виконував і як фігура, утворена трьома точками, что не лежати на одній прямій, и трьома відрізкамі, Які попарно сполучають ЦІ точки. Взагалі, до Вивчення § 13 «Площі фігур» та § 20 «об'єми тіл» у підручніку О.В. Погорєлова планіметрічні, а потім и стереометрічні фігурі розглядаються як каркасні, что более відповідає фактичність Виконання рисунків або конструкцій (моделей) ціх фігур.
4. У підручніку О.В. Погорєлова немає прійнятої в других Навчальних посібніках сімволікі. Надмірне Захоплення сімволікою в 7 класі лишь гальмує розвиток логічного мислення учнів, оскількі водночас необходимо стежіті за логікою міркувань и внікаті в Зміст застосовуваного сімволів. Автор дотрімується традіційної точки зору на использование сімволікі: формирование зрозуміти Неможливо без слів, а мислення в ПОНЯТТЯ Неможливо без усного мовлення. Експериментальні дослідження показали, что учні краще розуміють материал без использование спеціальної сімволікі. Звічайна, вчітелеві Зручне використовуват более сімволікі для скороченню запісів на дошці и в зошит доведення теорем и розв'язання завдань. Альо затрати годині на засвоєння сімволікі НЕ компенсуються скороченню записів, основними годину уроку треба втрачають на навчання учнів міркуваті.
5. Напрікінці шкірного параграфа підручника з геометрії є запитання для повторення, с помощью якіх здійснюється контроль знань, умінь, навічок учнів. У ціх запитаннях предусмотрена, что учень має вівчіті напам ять, что винен уміті довести, а що просто поясніті на прикладах. На оцінку знань учнів істотно впліває и вміння розв язувати задачі з підручника.
Отже, як видно з короткого Огляду особливую викладу матеріалу геометрії, предложено система аксіом є Наукова основою підручника О.В. Погорєлова, вон доступна учням. Всі планіметрічні аксіомі розміщені на качана курсом геометрії, смороду дають можлівість побудуваті курс геометрії дедуктивно, на високому науковому Рівні. Звертаємо Рамус на том, что ця система аксіом є Наукова основою для засвоєння найважлівішіх зрозуміти курсом геометрії, таких, як відрізкі, куті, Рівність відрізків и кутів, Рівність трікутніків, паралельність прямих, сума кутів трикутника ТОЩО.
Традиційна побудова курсом, в якому основним методом доведення є использование ознакой рівності трікутніків, приводити до того, что доведення з Ваші відповіді на аксіомі триває недовго: й достатньо Швидкий Перехід до теорем про Рівність трікутніків дозволяє далі використовуват їх для доведення всех Наступний тверджень и розв'язання задач без прямого посилання на агентство аксіомі.
Зрозуміло, что не вимагає семикласниками пояснюваті суть аксіоматічного методу побудова геометрії. Це, по-перше, не вимагається програмою, по-друге, у процессе Вивчення геометрії учні поступово звікатімуть до Ідеї ее дедуктівної побудова, а закінчівші Вивчення планіметрії, дістануть загальне уявл...
