а модального інтервалу 340 тис. чол.)
Величина модального інтервалу дорівнює 330; частота модального інтервалу дорівнює 27; частота інтервалу, що передує модальному - 21; частота інтервалу, наступного за модальним - 15.
Підставляючи в формулу, розрахунку моди в інтервальному варіаційному ряду отримаємо:
Мо=340 + 330 * (27 - 21)/((27 - 21) + (27 - 15))=
+ 330 * 6/6 + 6=340 + 2040/12=510 тис.чол.
У зв'язку з багато вариантностью таблиці «Чисельність економічно активного населення у 2012 році» (тис. чол.) і великою наявністю даних в цьому рядку мода дещо різниться від даних, отриманих за допомогою ППП STATISTICA.
Це додатково свідчить про те, що статистичну обробку показників краще виконувати за допомогою прикладних засобів з початковим об'ємом даних, ніж зведених у таблицю.
5. Характеристика форми розподілу
Асиметрія - або коефіцієнт асиметрії (термін був вперше введений Пирсоном, 1895) є мірою несиметричності розподілу, тобто числовим значенням, що характеризує ступеня несиметричності розподілу даної випадкової величини.
Наприклад, якщо асиметрія (показує відхилення розподілу від симетричного) істотно відрізняється від 0, то розподіл не?? імметрічно, в той час як нормальний розподіл абсолютно симетрично.
Отже, у симетричного розподілу асиметрія дорівнює 0.
Асиметрія розподілу з довгим правим хвостом позитивна. Якщо розподіл має довгий лівий хвіст, то його асиметрія негативна. Коефіцієнт асиметрії розраховується за формулою:
(5.1)
де (5.1а)
де, -центральний момент третього порядку;
-Середній квадрат відхилень у кубі.
Якщо, то асиметрія значна.
Якщо, то As незначна.
Якщо As lt; 0, то As - лівостороння. При цьому gt; Ме gt; Мо.
Якщо As gt; 0, то As - правобічна.
коефіцієнт асиметрії змінюється від - 3 до +3.
Для однорідних сукупностей характерні одновершінние криві, багато вершинна крива говорить про неоднорідність сукупності і необхідності перегрупування.
З'ясування загального характеру розподілу передбачає оцінку його однорідності.
Перетворивши (Таб.1.4) розрахуємо асиметрію даної вибірки (Таб.5.1):
Таблиця 5.1
1034017521-4113390702,5034067050527-425712816,646701000835157464379,571000130011659616864970,2113001660149552019918197,3316601990182556112244434,8419902320215512739558294,75232026502485315512801588,43k8622469748345,99
При цьому дорівнює 755,7558.
З таблиці знаходимо центральний момент третього порядку () рівний 261276143,56
Звівши середнє квадратичне відхилення (СКО=608,2725) в куб (СКО =) і застосувавши формулу (5.1) отримуємо значення асиметрії рівне 1,161.
Слід зазначити, що керуючись критеріями згоди Пірсона і згрупувавши варіаційний ряд у порядку, як це показано в (Таб.6.1), тобто з показниками варіації не менше 5, буде отриманий більш низький коефіцієнт асиметрії рівний 1,009.
Ексцес - (термін був вперше введений Пирсоном, 1905) або точніше, коефіцієнт ексцесу вимірює «пікоподібним» розподілу. Якщо ексцес (показує «гостроту піку» розподілу) істотно відмінний від 0, то розподіл має або більше закруглений пік, ніж нормальне, або, навпаки, має більш гострий пік (можливо, є кілька піків). Зазвичай, якщо ексцес позитивний, то пік загострений, якщо негативний, то пік закруглений. Ексцес нормального розподілу дорівнює 0.
Використовуючи формулу:
5.2)
І перетворивши (Таб.6.1) розрахуємо ексцес.
Таблиця 5.2
10340175212388875508145,1134067050527106749957906,35670100083515591508787,131000130011659252448411241,9213001660149551493212811854,1416601990182556535481910936,2619902320215513833311054490,20232026502485326825422172547,80k8641436093335908,90
При цьому дорівнює 755,7558
СКО=
Розрахувавши в Microsoft Excel ексцес, отримаємо:
Ех1=0,520 для Таб. 1.4
Ех2=- 0,050 для Таб. 6.1
Таким чином, можна говорити, що правобічна асиметрія з довгим правим хвостом, оскільки значення показників лнжіт в межах значень від - 3 до +3 можна говорити, що вона підпорядковується нормальному розподілу.
Однією з найпоширеніших статистичних проблем є перевірка гіпотез щодо математичного очікування досліджуваних вибірок. Існує цілий ряд статистичних тестів, званих t-тестами Стьюдента, перевіряючих різні гіпотези щодо математичного очікування. тест для однієї вибірки
Цей тест використовується для перевірки гіпотези про те, що математичне сподівання випадкової в...
