овою, якщо виконуються наступні нерівності для 5%-ного рівня значимості:
(3.34)
В
де квадратні дужки, як зазвичай, означають цілу частину числа. "
Якщо хоча б одна з цих нерівностей порушується, то гіпотеза про випадковий характер відхилень u i відкидається і модель вважається неадекватною. p> Існують різні методи перевірки відповідності розподілу послідовності залишків нормальному закону розподілу: метод Вестергард, RS -критерій і т.д. При досить великій кількості спостережень перевірку можна здійснити за допомогою критерію згоди Пірсона (докладно розглядається в курсі математичної статистики).
На практиці ряди, як правило, не дуже великі, в цьому випадку перевірка гіпотези про нормально розподіленої величиною залишків моделі може бути проведена лише приблизно. Розглянемо один з найпростіших методів аналізу послідовності помилок моделі, заснований на дослідженні вибіркових показників: асиметрії ( g 1 ), ексцесу ( g 2 ) та їх середньоквадратичних помилок (і відповідно), які розраховуються за формулами:
В В
(3.35)
В В
Якщо одночасно виконуються нерівності (3.36), то немає підстав відкинути гіпотезу про нормальний розподілі залишків.
В В
(3.36)
Якщо виконується хоча б одне з нерівностей (3.36)
В В
(3.37)
то гіпотеза про нормальний характер розподілу відкидається, трендова модель визнається неадекватною. Інші випадки потребують додаткової перевірки з допомогою більш складних критеріїв.
Перевірка рівності математичного очікування послідовності залишків нулю, якщо вона розподілена по нормальному закону, здійснюється на основі критерію Стьюдента ( t -критерію) у наступному порядку:
В· розраховується стандартне (Середньоквадратичне) відхилення для послідовності залишків:
; (3.38)
В· в якості критерію визначаємо величину
(3.39)
де - середнє арифметичне значення залишків;
В· задається рівень значущості a (зазвичай приймають a = 0,05 або a = 0,01 );
В· за таблицею визначається значення t кр = t ( a , n-1) з n-1 ступенем свободи при заданому рівні значущості a ;
В· якщо t набл < t кр , то гіпотеза про рівність математичного очікування ряду залишків нулю приймається, в іншому випадку ця гіпотеза відкидається і модель визнається неадекватною.
Перевірка незалежності значень
Для того щоб довести, що значення рівнів залишків моделі є незалежними величинами (тобто довести відсутність автокореляції) можна використовуючи широко відому статистику Дарбіна-Уотсона ( d ) , яка визначається наступним чином:
(3.40)
Розрахункове значення d порівнюється з табличними значеннями d Н і d В критерію Дарбіна-Уотсона, певними при фіксованому рівні значущості a (звичайно приймається a = 0,05) і залежних від числа спостережень n . Це передбачає наявність трьох можливостей:
1. d > d B . Приймається гіпотеза про відсутність автокореляції, значення залишків можна вважати незалежними.
2. d < d Н . Підтверджується наявність позитивної автокореляції, модель вважається неадекватною.
3. d Н ВЈ d ВЈ < i> d B . Немає достатніх підстав для того, щоб відхилити або прийняти гіпотезу про відсутність автокореляції. Потрібні додаткові дослідження.
Якщо перевірка перерахованих вище чотирьох умов дає позитивний результат, то проста регресійна модель вважається адекватною. Для адекватної моделі ставиться наступне завдання - перевірка точності моделі.
Однією з найбільш ефективних оцінок точності моделі, мірою якості рівняння регресії і характеристикою прогностичної сили аналізованої регресійній моделі є коефіцієнт детермінації R 2 . p> Коефіцієнтом детермінації називається величина
, (3.41)
Величина R 2 показує яка частина варіації регрессанта може бути пояснена варіацією обраного регресорів і характеризує якість підгонки регресійній моделі до спостережуваних значень y . У наступному розділі буде показано, що Якщо, то це означає точну підгонку, між змінними існує лінійна ...
