9,28
6,20
-6,388
8,70
-5,337
6,905
-0,705
0,235
Підставивши дані, отримані в перших шести стовпцях таблиці у формули (3.16) і (3.17), отримаємо:
В
В
Отримаємо
. br/>
Потенціюючи отримане вираз для, отримаємо
В
або, остаточно,
(3.30)
Визначимо теоретичні значення регрессанта, підставивши у функцію (3.30) значення х (стовпець 7) . Для оцінки отриманої моделі розрахуємо її залишки (стовпці 8,9). Порівнюючи залишки квадратичної моделі (приклад 3.2) і експоненційної моделі (приклад 3.3) видно, квадратична модель дає більш точну апроксимацію досліджуваного процесу.
Внутрішньо нелінійні функції вимагають особливого підходу. Як уже зазначалося, їх неможливо привести до лінійних за допомогою звичайних перетворень. Прикладом внутрішньо нелінійної моделі служить співвідношення:
(3.31)
Для оцінки параметрів такої моделі використовують ітеративні процедури . Процес продовжують до тих пір, поки отримана модель не буде задовольняти деякому критерію. Як правило, критерієм служить мінімізація суми квадратів залишків моделі або ж процес переривається, коли отримана сума менше деякого наперед заданого числа. p> Опишемо процедуру оцінки параметрів моделі як послідовність кроків:
Крок 1 . На основі апріорних міркувань вибираються деякі початкові параметри моделі.
(3.32)
В
Крок 2 . Обчислюються теоретичні значення безпосередньої послідовної підстановкою значень регресорів x i у співвідношення (3.32).
Крок 3 . Обчислюється сума квадратів залишків (СКО) моделі. Визначимо параметр k = +1.
Крок 4 . Вносяться деякі зміни в параметри моделі:
. (3.33)
Крок 5 . Визначаються теоретичні значення з співвідношення (3.33). p> Крок 6 . Обчислюється СКО
Крок 7 . Якщо отримане значення S ( k ) менше попереднього, то процес продовжуємо і повертаємося до кроку 4 ( k = k +1 ). Якщо ж останні зміни параметрів моделі не призвели до зменшення СКО, то переходимо до наступного кроку.
Крок 8 . Робиться висновок про мінімізацію суми квадратів залишків. В якості шуканої нелінійної економетричної моделі приймається передостаннє співвідношення.
При використанні сучасних комп'ютерних програм описаний метод не представляє складнощів, наприклад, при роботі в Microsoft Excel визначення параметрів нелінійної моделі можна здійснити за допомогою надбудови Пошук рішення .
3.4. Перевірка адекватності і точності простої моделі.
Аналізувати економічний процес і будувати прогнози на основі побудованої регресійної залежності можна тільки у випадку встановлення адекватності (відповідності за обраними критеріями) моделі розглядався економічному явищу і достатньої точності цієї моделі. p> Для перевірки адекватності моделі емпіричним даними служить оцінка залишків моделі (,). p> Парну регресійну модель можна вважати адекватної при виконанні таких умов:
В· в моделі пояснює мінлива Х є величиною невипадковою, а яка пояснюється мінлива Y (а, отже, й залишок моделі) є величиною випадкової;
В· послідовність залишків моделі має нормальний закон розподілу;
В· математичне сподівання залишків дорівнює нулю;
В· значення рівнів залишків моделі є незалежними величинами (тобто кожне наступне значення не залежить від попереднього).
Розглянемо перевірку виконання перерахованих умов [2].
Перевірка випадковості залишків моделі здійснюється за допомогою непараметричних критеріїв, наприклад, критерій серій і критерій піків (поворотних точок) .
Зупинимося на критерії серій, який заснований на медіані вибірки. p> Спочатку складають варіаційний, розташовуючи залишки u i у зростаючому порядку. Знаходять медіану u m отриманого ряду, (серединне значення при непарному n і середню арифметичну з двох серединних значень при парному n ). Подальші міркування проводять, заносячи в таблицю "+", Якщо значення залишку більше медіани і "-", якщо менше. У разі рівності залишку медіані клітина не заповнюється. Далі визначається довжина і кількість серій (підряд йдуть плюсів або мінусів). "Позначимо протяжність найдовшою серії через K max , а загальне число серій - через n. Вибірка визнається випадк...
