ачення. В
. Досліджуємо знак похідної в околицях точки.
В околицях точки похідна змінює знак з В«-В» на В«+В», значить це точка мінімуму функції.
Відповідь: 0,5
. Завдання 7
Визначте ділянки монотонності функції
В
Рішення:
Функція визначена на інтервалі. Якщо вона має екстремуми, то її похідна в цих точках дорівнює 0. Тому
. Знайдемо похідну функції y (x). br/>В
2. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо екстремуми функції. br/>В В В В В
3. Досліджуємо знак похідної в околицях точок
В околицях точки похідна змінює знак з В«+В» на В«-В», значить це точка максимуму функції. p> В околицях точки похідна змінює знак з В«-В», на В«+В», значить це точка мінімуму функції. p>. Враховуючи область визначення, знаходимо ділянки монотонності функції. p> Функція убуває на інтервалі.
Функція зростає на інтервалах і.
Відповідь: Функція убуває на інтервалі і зростає на інтервалах і.
. Завдання 7
Знайдіть максимальне значення функції на інтервалі.
Рішення:
Функція визначена на інтервалі. Якщо вона має екстремуми, то її похідна в цих точках дорівнює 0. Тому
. Знайдемо похідну функції y (x). br/>В
. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо екстремуми функції. br/>В В В В В
- знаходиться за межами інтервалу.
В
. Досліджуємо знак похідної в околицях точки. p> В околицях точки похідна змінює знак з В«+В» на В«-В», значить це точка максимуму функції. p>. Найбільше значення на інтервалі (0, 2) функція досягає в точці максимуму. Обчислимо значення функції в точці
В
Відповідь: -3.
. Завдання 7
Визначте ділянки монотонності функції
В
Рішення:
Функція визначена на інтервалі. Якщо вона має екстремуми, то її похідна в цих точках дорівнює 0. Тому
. Знайдемо похідну функції y (x). br/>В
. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо екстремуми функції. br/>В В В В В
. Досліджуємо знак похідної в околицях точок
В
В околицях точки похідна змінює знак з В«+В» на В«-В», значить це точка максимуму функції. p> В околицях точки похідна змінює знак з В«-В», на В«+В», значить це точка мінімуму функції. p>. Враховуючи область визначення, знаходимо ділянки монотонності функції. p> Функція убуває на інтервалі.
Функція зростає на інтервалах і.
Відповідь: Функція убуває на інтервалі і зростає на інтервалах і.
5 Завдання 7
Знайдіть точку максимуму функції
В
Рішення:
Функція визначена на інтервалі. Якщо вона має екстремуми, то її похідна в цих точках дор...
